LÍMITE DE UNA FUNCIÓN

Introducción al concepto de límite de una función de variable real usando como método de cálculo la evaluación directa de los valores cercanos a x en la función.

El límite de una función para un x que tiende a un número dado no necesariamente coincide con evaluar la función en ese valor

Veremos primero una definición más intuitiva del concepto de límite de una función y luego posteriormente trataremos de realizar las definiciones más formales.

Para explicar de manera más clara nos dicen que efectuemos esta operación:

Halle el límite:

Lo que nos quiere decir esta expresión, es que hallemos el límite de la función x 2 cuando x se acerca al valor de 1.

Para saber que pasa con la función cuando x se acerca al valor de 1, construimos una tabla en donde en el lado izquierdo ponemos valores de x cercanos a 1.

Al reemplazar los valores cercanos a 1 en dicha función, vemos que a medida que la x se acerca a uno el valor de la función se acerca igualmente al número 1, decimos entonces que:

 

 Aunque en el ejemplo anterior el límite de la función coincidió con el valor al cual tiende x, no siempre ocurrirá esto, veamos un caso en el que el límite de una función para un x que tiende a un número dado no necesariamente coincide con evaluar la función en ese valor.

Si representamos esta función gráficamente: 

En esta función nuevamente el límite es 1, aunque la imagen sea 2, porque todas las imágenes se acercan a uno no a dos.