POTENCIA - Ejercicios Resueltos

1.- Expresemos en forma de potencias:

Aquí tenemos el producto del término (-1/2) cinco veces (el término se repite cinco veces:

Así es que:

2.- Efectuaremos los productos:

La multiplicación es una operación conmutativa, por lo tanto:

3.- Desarrollemos

Se trata de un cuadrado de binomio, por lo tanto:

4.- Efectuaremos los productos indicados:

Conmutamos los términos agrupando bases iguales y luego multiplicamos.

5.- Multipliquemos:

Podemos expresar el 16 como potencia de 4; 16 = 4²

PROPIEDAD: Potencia de exponente positivo.

Si n es un entero positivo, aᶯ representa el producto de n factores iguales a a. Así, pues, a³ = a. a. a. En la expresión aᵑ, a recibe el nombre de base y n el de exponente o índice de la potencia, aᵑ se lee “potencia enésima de a”, o bien “a a la ᵑ”. Si ᵑ =2, se lee “a al cuadrado”; Si ᵑ = 3, se lee “a al cubo”.

2³ = 2. 2. 2 = 8

(- 3)³ = (-3)(-3)(-3) = -27

PROPIEDAD: División de Potencias de igual exponente.

Si n y m son números reales, se verifica:

a ⁿ /b ⁿ = ( a/b )ⁿ

Ejemplos:

PROPIEDAD: Multiplicación de potencias de igual exponente.

Si n y m son números reales, se verifica:

A) aⁿ . b ⁿ = (a.b ) ⁿ

Ejemplos:

PROPIEDAD: Potencias con exponentes negativos.

PROPIEDAD: Potencia de un cociente.

Si n y m son números reales, se verifica:

a ⁿ/b ⁿ = (a/b)ⁿ

Ejemplos:

Si n es un entero positivo, por definición: