DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO

Principio de cardinalidad

Contar es un proceso de abstracción que nos lleva a otorgar un número cardinal como representativo de un conjunto.

El conteo es una de las habilidades numéricas más tempranas en el desarrollo infantil.

Sin embargo, no es fácil determinar cómo lo adquiere el niño, en los inicios de estas habilidades se fundan en una comprensión mecánica o en un aprendizaje memoristica carente de sentido.

Gelman y Gallistel fueron los primeros en enunciar en 1978 los cinco principios que, a modo de estadios, ha de ir descubriendo y asimilando el niño hasta que aprende a contar correctamente.

Principios de Gelman y Gallistel

Para que un niño realice el hecho de contar es necesario que lleve a cabo un proceso complejo que implica que haya adquirido los principios de Gelman y Gallistel. Estos principios deben entenderse como los actos o acciones que el niño realiza como hechos. Se deben tomar como evidencia directa de lo que un niño hace en situaciones que impliquen el uso de nociones matemáticas. Los principos son:

1.- Principio de orden constante. 

La evidencia a observarse es que "...el niño debe respetar el orden establecido de la secuencia numérica oral...", es decir, el niño deberá mencionar cada numero de una secuencia sin perder el orden, pues este debe ser constante, por ejemplo, "...uno, dos, tres,...", "sin omitir ni repetir ninguna de las palabras numéricas".

U ORDEN ESTABLE.

Contar requiere los nombres de los números en el mismo orden cada vez; es decir, el orden de la serie numérica siempre es el mismo: 1, 2,3……

La secuencia de números a utilizar ha de ser estables y estar formados por etiquetas únicas, y poder repetirse en cualquier momento para facilitar su aprendizaje a los niños.

De este modo, los niños de muy corta edad son capaces de detectar muy fácilmente cuando se produce una asignación completamente aleatoria en el conteo (2,6,3,5,7), aunque les cuesta mayor dificultad si esta secuencia representa un orden de menor a mayor (1,2,5,6,9,10).

De este modo cuando más se aleja la secuencia del orden convencional más fácil resulta detectar el error.

Este principio se consigue en torno a los tres o cuatro años. En edades anteriores cuando los niños cuentan, asignan los números arbitrariamente o empezar a contar por cualquier numero (7, 3, 5, 9,1)

Es decir lo que requiere es realizar acciones que impliquen contar y realizar reflexiones en el conteo, actividades de juego y que sean de su interés para que sea un aprendizaje significativo.

2.- Principio de correspondencia biunívoca. 

Para este principio, la evidencia que se observa es "Al contar, el niño tiene que establecer la correspondencia uno a uno entre la palabra numérica que va pronunciando y cada uno de los objetos que va a contar, sin saltarse ninguno y sin repetir ninguno (sin importar que los objetos estén ordenados en una linea o desordenados, y sin importar por cual empieza)".

  O CORRESPONDENCIA UNO A UNO:

Contar todos los objetivos de una colección una y solo una vez, estableciendo la correspondencia entre el objeto y el número que le corresponde en la secuencia. Trae consigo la coordinación de dos subprocesos:

·         La partición consiste en otorgar la categoría de contado o no contado formando dos grupos entre el conjunto de objetos que se quieran contar,  se realiza señalando el objeto, agrupándolos a un lado o bien a través de la memoria visual.

·         La etiquetación es el proceso por el que el niño asigna un cardinal a cada elemento del conjunto, que se rige además por el conjunto de orden estable.

Los niños asignan un número a cada objeto desde los dos años, sin embargo, cuando no dominan esta habilidad pueden equivocarse, por ejemplo: dejando sin contar algún objeto o, por el contrario, contando otras varias veces.

ACTIVIDAD:

Ayudar a la Profesora

·         Diga a los niños que, por turno, pasen servilletas, tazas, libros, galletas, etc., a sus compañeros.

·         Este tipo de actividades les proporciona experiencia de primera mano para la correspondencia uno a uno. Los más pequeños pasaran los objetos hasta que se acaben, en vez de darse cuenta de que deberían pasar cuando todo tienen uno, la práctica desarrolla la comprensión.  

3.- Principio de cardinalidad. 

En este principio, la evidencia es que el niño debe tener la idea o la noción de que la última palabra númerica de una secuencia numérica es el que indica la cantidad total de objetos que forman la secuencia.

Este principio supone una dificultad para su adquisición porque la última palabra númerica de la secuencia, estando en correspondencia con un solo objeto, pasa a designar a todos los objetos de la secuencia.

Según estos autores, el niño logra la cardinalidad en torno a los dos años y siete meses y también, según ellos, para lograr la cardinalidad es necesario haber adquirido previamente los principios de correspondencia uno a uno y orden estable.

Sin embargo, otros autores como Fuson ven la adquisición de la Cardinalidad como un proceso más gradual, en el que existe un estadio intermedio denominado cuotidad, en el que el niño es capaz de responder a la pregunta de ¿cuántos elementos hay en...? pero no formulada de otra manera, como sería plantearle equivalencias entre conjuntos, por lo que para ellos este principio estaría completamente logrado en torno a los cinco años de edad.

Contar comprende que el último número nombrado es el que indica cuantos objetos tiene una colección.

Puedes contar al finalizar todos los objetos contados recalcando el último número nombrado y hacerles ver que el último numero nombrado es la cantidad total de todo lo que se encesto es decir el valor cardinal total del conjunto.

En el momento que se esté contando el niño dará cuenta que cada uno de los objetos se le designa un numero distinto a otro, es decir que cada una son únicas e irrepetibles.

Es decir que este  principio se ha adquirido cuando observamos:

·         El niño repite el último elemento de la secuencia de conteo

·         El niño pone énfasis especial en el mismo.

·         O que repite una vez ha finalizado la secuencia.

 4.- IRRELEVANCIA DEL ORDEN

El orden en que se cuenten los elementos no influye para determinar cuántos objetos tiene la colección; por ejemplo, si se cuenta de derecha a izquierda o viceversa.

Al momento de contar varias veces los objetos (sin importar el orden de estos) los niños comprenderán que el orden de los objetos no afecta el resultado (el valor cardinal en su conjunto)

5.- ABSTRACCIÓN.

El numero en una serie es independiente de cualquiera de las cualidades de los objetos que se están contando; es decir, que las reglas para contar una serie de objetos iguales son las mismas para contar una serie de objetos de distinta naturaleza: ejemplo, canicas y piedras; zapatos, calcetines y agujetas.

Se refiere a que el niño advierta que el orden del conteo es irrelevante para que el resultado final.

El niño que ha adquirido este principio sabe que:

·         El elemento contando es un objeto de la realidad.

·         Las etiquetas son asignadas al contar de un modo arbitrario y temporal a los elementos contados.

·         Se consigue el mismo cardinal con independencia del orden de conteo de los elementos seguido.

En este principio han demostrado que para que el niño haya adquirido este concepto debe de ser capaz de contar elementos aleatoriamente.

ACTIVIDAD:

Los puedes poner a encestar diversos objetos para que el niño comprenda que las diferencias físicas que hay entre los objeto son  una limitante para llevar una secuencia numérica. 

Si el niño no desarrolla el principio de conteo sería un problema muy grave ya que él no sería capaz de tomar decisiones ante problemas que pueden surgir en su vida y ante la sociedad es primordial para su desarrollo educativo, y de vital importancia para que empiece a desarrollar sus habilidades de contar desde muy temprana edad.

La implementación de actividades que promuevan el desarrollo del pensamiento matemático es de suma importancia en el nivel Preescolar.

En su juego o en otras actividades como separar objetos, repartir dulces o juguetes a sus amigos o compañeros, los niños de manera inconsciente, comienzan a poner en práctica, los principios de conteo.

El proceso de enseñanza - aprendizaje de los que reciben los alumnos debe ser desarrolladora e integral en la formación de la personalidad de los alumnos y la educación  basada en competencias propone que el alumno debe ser competente para desempeñar  sus actividades cotidianamente.

La educación está destinada a desarrollar en la persona su capacidad intelectual, y en los primeros años de vida ejerce una influencia muy importante en el desenvolvimiento personal y social de todos los niños; en este periodo desarrollan su identidad personal, adquieren capacidades fundamentales y aprenden las pautas básicas para integrarse a la vida social.

Durante la educación preescolar, las actividades mediante el juego y la resolución de  problemas contribuye al uso de los principios de conteo y de las técnicas para contar, de modo que las niñas y los niños logren de manera gradual, el concepto y el significativo de número.