3. Econometría
Básica Cuarta Edición DamodarN. Gujarati EE.UU. Academia Naval de West Point Me
Graw Hill Boston Burr Ridge, IL Dubuque, IA Madison, WlNueva York San Francisco
St. Louis Bangkok Bogotá Caracas Kuala Lumpur Lisboa Londres Madrid Milán
Montreal Ciudad de México Nueva Delhi Santiago Seúl Singapur Sydney Taipei
Toronto
CONTENIDO
Capítulo 1: La naturaleza del Análisis de Regresión
.................................................................. 1 hapter
2: Two-Variable Regression Analysis: Some Basic Ideas
...............................................5
Capítulo 3: Modelo de regresión Two-Variable: El problema de
la estimación........................11
Capítulo 4: La suposición de normalidad: clásico modelo de
regresión lineal Normal (CNLRM)
4.
...................................................................................................................................................22
Capítulo 5: Regresión Two-Variable : Intervalo Estimación y
pruebas de hipótesis ...............24
Capítulo 6: extensiones del modelo de regresión logística
Two-Variable.............................................36
Capítulo 7: Regresión múltiple Análisis: El problema de la
estimación...................................43
Capítulo 8: Regresión múltiple Análisis: El problema de
inferencia....................................................53
Capítulo 9: Modelos de regresión Variable
ficticia...................................................................70
Capítulo 10: La multicolinealidad: ¿Qué sucede si los
regresores están correlacionadas?........86
Capítulo 11: Heteroscdasticity: ¿Qué sucede cuando es
varianza del error no es constante ....99
Capítulo 12: La Autocorrelación: ¿Qué ocurre si el término de
error están correlacionados .111
Capítulo 13: Modelos econométricos: Especificación del modelo
y las Pruebas de Diagnóstico
.................................................................................................................................................124
Capítulo 14: modelos de regresión no
lineal...........................................................................134
Capítulo 15: modelos de regresión Respuesta Cualitativa
......................................................138
Capítulo 16: modelos de regresión Datos de panel
.................................................................144 hapter
17: Dynamic Econometric Models: Autoregressive and
Distributed Lag Models.......149
Capítulo 18: Modelos
Simultaneous-Equation........................................................................160
Capítulo 19: El problema de
identificación.............................................................................163
Capítulo 20: Simultaneous-Equation
Métodos........................................................................168
Capítulo 21: Series de Tiempo Econometría: Algunos conceptos
básicos .............................173
Capítulo 22: Series de Tiempo Econometría: La Previsión
....................................................181
5. PREFACIO
Este manual proporciona respuestas y soluciones a unas 475
preguntas y problemas en la cuarta edición de Econometría básica. La mayoría de
las respuestas y las soluciones se describen en detalle. En los pocos casos en
que las respuestas no eran necesarias, me han proporcionado alguna orientación.
Las soluciones ha sido una tarea larga y tediosa tarea. He hecho todo lo
posible para verificar la exactitud de las soluciones numéricas pero algunos errores
e imprecisiones y errores tipográficos que han aparecido. Le agradecería mucho
si el lector va a aportar a mi atención para que yo pueda corregirlos en la
reimpresión de este manual. Las respuestas a algunas de las preguntas son de
índole cualitativa y, por lo tanto, abierto a la discusión. En algunos casos,
puede haber más de una forma de resolver un problema o de modelado un fenómeno
económico. Espero que los instructores se complementan este manual soluciones
con sus propios ejercicios.
QUISIERA alguna sugerencia el lector podría tener que ofrecer
para mejorar la calidad de las preguntas y problemas, así como cualquier otro
aspecto de esta solución manual. También me gustaría algún comentario sobre la
cuarta edición de Econometría. Damodar Gujarati Departamento de Ciencias
Sociales EE.UU. Academia Militar West Point, NY 10996. EE.UU.
6. CAPÍTULO 1
LA NATURALEZA DEL ANÁLISIS DE REGRESIÓN
1.1 (A) Estos tipos (
%) son las siguientes. Son año con año, a partir de 1974 puesto que no hay
datos anteriores a 1973. Estas tasas son, respectivamente, de Canadá, Francia,
Alemania, Italia, Japón, REINO UNIDO y ESTADOS UNIDOS.
(B) (c) Como se puede ver en esta figura, la tasa de
inflación de cada uno de los países en general ha disminuido en los últimos
años.
(d) Como una medida de variabilidad, se pueden utilizar la
desviación estándar. Estas desviaciones estándar son 0.036,0 0.018,0 .044,
.062, 0,051 , 0,060 y 0,032 , L Respectivamente, de Canadá, Francia, Alemania,
Italia, Japón, REINO UNIDO y 10,78431 13,58382 6,847134 19,41748 23,17328
0,157706 0,11036 010,84071 11,70483 5,961252 17,07317 11,69492 0,244582 0,09127
87,584830 9,567198 4,360056 16,66667 9,559939 0,164179 0,05762 17,792208
9,563410 3,638814 19,34524 8,171745 0,158120 0,06502 68,950086 9,108159 2,730819
12,46883 4,225352 0,083026 0,07590 89,320695 10,60870 4,050633 15,52106
3,685504 0,134583 0,11349 79,971098 13,67925 5,474453 21,30518 7,701422
0,178679 0,13498 612,48357 13,27801 6,343714 19,30380 4,840484 0,119745 0,1
Ò315510,86449 11,96581 5,314534 16,31300 2,938090 0,085324 0,06160 65,795574
9,487459 3,295572 14,93729 1,732926 0,046122 0,03212 44,282869 7,669323
2,392822 10,61508 2,304609 0,050100 0,04317 34,106972 5,827937 2,044791
8,609865 1,958864 0,060115 0,03561 14,128440 2,534965 -0.095420 6,110652
0,672430 0,034203 0,01858 74,317181 3,239557 0,191022 4,591440 0,000000
0,041775 0,03649 64,054054 2,725021 1,334604 4,985119 0,763359 0,049290 0,04137
34,951299 3,456592 2,728128 6,591070 2,367424 0,077229 0,04818 34,795050
3,341103 2,747253 6,117021 3,052729 0,095344 0,05403 25,608856 3,157895
3,654189 6,390977 3,231598 0,058704 0,042081 1,537386 2,405248 4,987102
5,300353 1,652174 0,036966 0,030103 1,789401 2,135231 4,504505 4,250559
1,283148 0,015980 0,02993 60,202840 1,602787 2,742947 3,916309 0,760135
0,024803 0,02560 62,159244 1,783265 1,830664 5,369128 -0.167645 0,033648
0,028340 1,585205 2,021563 1,498127 3,870652 0,167926 0,024557 0,02952
81,625488 1,188904 1,697417 1,745283 1,676446 0,031215 0,02294 5 ---------PC
----------PI - - PUS PF --------PJ ---------PG ----------PUK
7. 2 ESTADOS
UNIDOS.
La mayor variabilidad se encuentra en Italia y el más bajo
para Alemania.
(c) Recordar que correlación no implica causalidad. Es
posible que haya que consultar un libro sobre macroeconomía internacional a fin
de determinar si hay alguna conexión causal entre el nosotros y los otros
países las tasas de inflación.
1.3
(A)Para Mejor Visual Impresión El Logaritmo En el tipo de
cambio es Representa en el eje vertical y el tiempo en el eje horizontal. Como
puede ver, los tipos de cambio muestran una buena cantidad de variabilidad. Por
ejemplo, en 1977 un dólar de los ESTADOS UNIDOS compró unos 268 yenes, pero en
1995 se podía comprar sólo unos 94 yenes. (b) Una vez más, los resultados son
mixtos. Por ejemplo, entre 1977 y 1995, El dólar de EE.UU. por lo general se
depreció frente al yen, luego comenzaron apreciar. El panorama es similar
respecto a las demás monedas. El gráfico de la Ml oferta de dinero es la
siguiente: 1.2 . (A) El gráfico de las tasas de inflación de los seis países
conspiraron contra los ESTADOS UNIDOS tasa de inflación es la siguiente: Las
tasas de inflación en seis países frente a ESTADOS UNIDOS tasa de inflación (b)
Como se muestra en el gráfico, las tasas de inflación de los seis países se
correlacionan positivamente con los EE.UU. tasa de inflación. - •- CAN AD Á -
" -JAPÓN -REINO UNIDO FRANCIA - S U E C I A A L E M A N I A -■ SUIZA
8. Dado que el PIB
aumenta con el tiempo, naturalmente, una mayor cantidad de la oferta de dinero
se necesita para financiar el aumento de la producción. Algunas de las
variables más relevantes serían: (1) los salarios o ingresos en actividades
delictivas, (2) los salarios por hora o de los ingresos de actividades no
delictivas, (3) de probabilidad de ser atrapado, (4) de probabilidad de
condena, (5) condena esperada después de la condena. Tenga en cuenta que puede
no ser fácil de obtener datos sobre los ingresos en las actividades ilegales.
De todos modos, consulte a la Becker el artículo citado en el texto. Uno de los
factores clave en el análisis sería la tasa de participación de la fuerza
laboral de las personas en la categoría 65-69 años. Los datos sobre la
participación en la fuerza de trabajo son recogidos por el Departamento de
Trabajo. Si, después de que la nueva ley entró en vigor, encontramos un aumento
de la participación de estos "superiores" a los ciudadanos en la
fuerza de trabajo, que sería un claro indicio de que la ley anterior había
restringido artificialmente su participación en el mercado de trabajo. También
sería interesante averiguar qué tipos de puestos de trabajo que los
trabajadores de conseguir y lo que ganan. (a) , (B ) y (c). Como se muestra en
la siguiente figura, parece que hay una relación positiva entre las dos
variables, aunque no parece ser muy fuerte. Esto probablemente sugiere que se
paga por hacer publicidad; de lo contrario, es una mala noticia para la
industria de la publicidad. M1 oferta de dinero: EE.UU. 1951,01 09 -1999 ...
... ... ... ...
9. 100 4 80- I 0 40
80 120 160 20 R E S 40- S I O 20- N 0 - ADEXP
10. EL CAPÍTULO 2 5
DOS ANÁLISIS DE REGRESIÓN VARIABLE: ALGUNAS IDEAS BÁSICAS 2.1 Narra cómo la
media o promedio de las respuestas de las subpoblaciones de Y varía con los
valores fijos de la variable explicativa (s). 2.2 La distinción entre la
función de regresión y muestra la población función de regresión es importante,
para la primera es Es un estimador de la última; en la mayoría de las
situaciones que tenemos una muestra de observaciones de una población dada, por
lo que tratamos de aprender algo acerca de la población de la muestra dada. 2.3
Un modelo de regresión nunca puede ser una información absolutamente precisa
descripción de la realidad. Por lo tanto, es inevitable que se produzca cierta
diferencia entre los valores reales de la regressand y sus valores estimados en
el modelo elegido. Esta diferencia es simplemente el término de error
estocástico, cuyas diversas formas se analizan en el capítulo. El residuo es la
contraparte muestra del estocástico término de error. 2.4 Aunque es verdad que se
puede utilizar el valor de la media, la desviación estándar y otras medidas de
resumen para describir el comportamiento de la regressand, que a menudo están
interesados en averiguar si hay un nexo causal las fuerzas que afectan el
regressand. Si es así, vamos a ser capaces de predecir el valor medio de las
regressand. También, recuerde que los modelos econométricos son a menudo
desarrollado para probar una o más teorías económicas. 2.5 Un modelo que es
lineal en los parámetros; puede que tenga o no lineal en las variables. 2.6
Modelos (a), (b), (c) y (e) son lineales (en el parámetro) modelos de
regresión. Si dejamos que un = En f3 , luego modelo (d) es también lineal. 2.7
(A) tomando el logaritmo natural, nos encontramos con que en Y = /? + /? 2 Xj +
u , que se convierte en un modelo de regresión lineal. (b) La siguiente
transformación, conocida como la transformación logit, hace de este modelo un
modelo de regresión lineal : En [ (1- Yi) /Yj, sellada,] = / ?! + / ?2 Xj + w,
(c) Un modelo de regresión lineal (d) Un modelo de regresión no lineal (e)
Modelo de regresión no lineal, como P 2 elevado a la tercera
11. 6 potencia. 2.8
Un modelo que puede ser lineal en los parámetros se denomina un modelo de
regresión lineal intrínseca, como modelo (a) anterior. Si fi 2 es 0.8 En el
modelo (d) de la pregunta 2.7 , se convierte en un modelo de regresión lineal,
como e' ° ' 8 (Xj * 2) puede ser fácilmente calculado. 2.9 (A) la
transformación del modelo de (1/Y) = /? I + / ?2 Xj lo convierte en un modelo
de regresión lineal. (b) Escribir el modelo como (Xj/A¡) = J3 + ft2Xi hace de
él un modelo de regresión lineal. (c) La transformación ln[ (l - Y, ) /Y¡] = -
¡3 - ^ 2X1 es un modelo de regresión lineal. Ivote: Por lo tanto, los modelos
originales son intrínsecamente modelos lineales. 2.10 Este scattergram muestra
que más orientadas a la exportación países tienen en promedio un mayor
crecimiento de los salarios reales de los países menos orientadas a la
exportación. Esta es la razón por la que muchos países en desarrollo han
seguido una política de crecimiento impulsado por las exportaciones. La línea
de regresión esbozado en el diagrama se muestra una línea de regresión, ya que
se basa en una muestra De 50 países en desarrollo. 2.11 Según el conocido
modelo de Heckscher-Ohlin del comercio, los países tienden a exportar bienes
cuya producción hace uso intensivo de los factores de producción. En otras
palabras, este modelo hace hincapié en la relación entre dotación de factores y
la ventaja comparativa. 2.12 Esta figura muestra que el mayor es el del salario
mínimo, el inferior es PNB per cápita, lo que sugiere que las leyes de salario
mínimo no puede ser bueno para los países en desarrollo. Pero este tema es
controversial. El efecto de los salarios mínimos puede depender de su efecto
sobre el empleo, la naturaleza de la industria donde se impone, y la fuerza del
gobierno hace que se cumpla. 2.13 Es una muestra línea de regresión debido a
que se basa en una muestra De 15 años de observaciones. La distribución de
puntos de la recta de regresión son los puntos reales de datos. La diferencia
entre el gasto de consumo efectivo y que estiman a partir de la línea de
regresión representa la (muestra) residual. Además del PIB, factores tales como
la riqueza, la tasa de interés, etc. también podría afectar a los gastos de
consumo.
12. 7 UNRM La
relación positiva entre las dos variables puede parecer ser sorprendente porque
sería de esperar que los dos a ser negativamente relacionados. Pero el
trabajador añadido hipótesis de economía del trabajo sugiere que cuando el
desempleo aumenta la fuerza de trabajo secundaria podría entrar en el mercado
laboral para mantener cierto nivel de ingreso familiar. (b) El scattergram es
la siguiente: En este caso, el trabajador desalentado hipótesis de economía del
trabajo parece estar en el trabajo: el desempleo desalienta las trabajadoras de
participar en la fuerza de trabajo porque temen que no hay oportunidades de
trabajo. 2.14 (A) El scattergram es la siguiente: UNRF
13. 8 Hay una
relación asimétrica entre las dos variables para los hombres y las mujeres.
Responder positivamente a los hombres el aumento de los salarios mientras que
las mujeres responden negativamente. Esto podría sonar extraño. Es posible que
el aumento de los ingresos para los hombres como resultado de un aumento de
salario pueden inducir a las mujeres retirarse de la fuerza de trabajo, que es
posible para las parejas casadas. Pero tenga cuidado aquí. Estamos haciendo
regresiones bivariada simple aquí. Cuando estudiamos análisis de regresión
múltiple, las conclusiones anteriores podría cambiar. AH82 (C) El argumento de
CLFPRM contra AH82 muestra lo siguiente: Y la correspondiente parcela para las
mujeres es la siguiente: AH82
14. 9 2,15 (A) El
scattergram y la línea de regresión de la forma siguiente: 2000 1500 Q. X Q
1000 O o o o Lt- 500 0 0 1000 2000 3000 400C TOTALEXP (b) Como el gasto total
aumenta, en promedio, los gastos en alimentos aumenta también. Pero hay una
mayor variabilidad entre los dos después de que el gasto total supera el nivel
de R. 2000. (c) No pensábamos que el gasto en alimentos para aumentar
linealmente (es decir, en una línea recta, para siempre. Una vez satisfechas
las necesidades básicas, la gente se gastan relativamente menos en alimentos
como los aumentos de los ingresos. Es decir, en los niveles de ingresos más
altos los consumidores tendrán más ingresos discrecionales. Hay algunos
indicios de la existencia de este desde el scattergram se muestra en (a): En el
nivel de ingresos más allá. 2000, El gasto en alimentos muestra una mayor
variabilidad. 2.16 (A) El diagrama de dispersión de los hombres y mujeres las
puntuaciones verbal es la siguiente: Me MALEVERB FEMVERBj
15. 10 Y la
correspondiente parcela para hombres y mujeres matemáticas puntuación es la
siguiente: (b) En el transcurso de los años, la proporción de varones y mujeres
las puntuaciones verbales muestran una tendencia a la baja, mientras que
después de llegar a su nivel más bajo en 1980, los puntajes de matemáticas para
los varones y las hembras se parecen mostrar una tendencia al alza, por
supuesto con variaciones año a año. (c) Podemos desarrollar un modelo de
regresión simple regresión las matemáticas puntuación verbal en la puntuación
de ambos sexos. (d) La trama es la siguiente: Como muestra el gráfico, con el
tiempo, los dos resultados obtenidos se han movido en la misma dirección. EL
CAPÍTULO 3 DE DOS VARIABLES MODELO DE REGRESIÓN: EL PROBLEMA DE LA ESTIMACIÓN
3.1 (1) Y = fi + fiiX + Ui. Por lo tanto, E(Yi|jf;) = E[ ( / ? ,+ / ? 2jf, +
" , ) |A'] = / ?i + /tiX + E iUi|Xf ), ya que los pies son constantes y X
es nonstochastic. = + Fiixi, ya que E(w/ |X,) es cero por supuesto. 1 MALEMATH
FEMMATH [ MALEVERB
16. 11 (2) Dado
cov(m/W7) = 0 para V para todos i,j (/ * 7), luego Covcf^y) = E{ [Yj, sellada,
- E(Yj, sellada,) ] [Yj, sellada, - E(Yj, sellada,) ]} = E (UjUj), a partir de
los resultados en la (1) = E(w, )E( " / ), ya que el término de error no
están correlacionados por hipótesis, = 0, ya que cada w * tiene media cero por
supuesto. (3) Dado var(w/ Xj) = < j2, var (YjVXi) = E[Yj, sellada, - E(Yj,
sellada,) ]2 = E(w,2) = var( " , Xi) = cr2, por supuesto. Nota: Y = 7 y X
= 4 . 10 _ . _ Por lo tanto, ------------- - = 1,357 ; p ,= Y - p 2 X = 1,572
3.3 La PRF: Yj, sellada, = fi + fiiX + u, Situación en la que me: fix = 0,
colocar = 1 y E {u^ = 0, lo que da E(Yj, sellada, Xi ) = X-, la situación 2:
fix = ,fii = 0 y E (u,) = (X -1), en la que se da E(Yi|jr,) = X, Que es la
misma situación 1. Por lo tanto, sin el supuesto E(uj) = 0, se puede estimar
los parámetros, ya que, como acabamos de ver, se obtiene la misma distribución
condicional de Y a pesar de que la asume los valores de los parámetros en las
dos situaciones se sale diferente. 3.4 Imponer la primera restricción, obtenemos:
(YI- £I- £XI) =O ESA SIMPLIFICACIÓN PRODUCE EL PRIMER ECUACIÓN NORMAL. La
segunda restricción, obtenemos: £ "" Xi= YSff' -P'- P2 = s XijXi] Esa
simplificación produce el segundo ecuación normal. La primera restricción
corresponde a la hipótesis de que E(ujXi) = 3.2 Yi Xt Yi Xj Xiyi Xi 2 4 1 -3 -3
9 9 5 4 -2 0 0 0 7 5 0 1 0 1 12 6 5 2 10 4 Sum a 28 16 0 0 19 14
17. 12 0. La
segunda restricción corresponde a la hipótesis de que la población término de
error está correlacionada con la variable explicativa Xi, es decir, cov(uiXj) =
0. 3.5 Desde el Cauchy-Schwarz desigualdad se deduce que: E(XY) ^2 E(X2 )E(Y2)
2 Y(x,yi)2 Ahora a r = ^ 2_, -y < 1, por analogía con la Cauchy-Schwarz
¿_jXi 2 ^yi La desigualdad. Esto también se aplica en el caso de p2, la población
coeficiente de correlación al cuadrado. 3.6 Tenga en cuenta que: ^ XiVi ^ XiVi
Ref * = -Y P ** = V-r Multiplicando los dos, obtenemos la expresión de r2, el
coeficiente de correlación al cuadrado muestra. A A 3.7 Aunque fiyx. fixy=1,
aún puede importar (por causalidad y teoría) si Y es retrocedido en X o X en Y,
ya que es solo el producto UN UN De los dos que es igual a 1. Esto no es decir
que fiyx = fixy. Ÿ _ ÿ - n + l 3.8 Los medios de los dos variables son las
siguientes: 2 Y El Correlación entre las dos clasificaciones es: ( ,) En letras
pequeñas como de costumbre denotan desviación de los valores promedio. Desde
las clasificaciones son permutaciones de los primeros n números naturales, Yx 2
- YX 2 ' -n(n + Wn+l) n(n + l)2 _ n{n2 -1) ^X' ' N 6 4 12 Y de igual manera, Yy
= ^lz] ) >¿ * r 12 2 £ < /2 = ' EiXi-r.) = £ < - " 2+K,2-2J5K)
18. 13 _ 2N(n + 1)
(2k +1) ^yi 6 Z- Por lo tanto, Y XY = " (W + 1X2" + 1> - -- (2) ^
6 2 2 >ZK Desde Yxyi = YXYi---------------- ,Utilizando(2),Nos Obtener N .2
V"1 J2 X W(w+L)2_" (W2-1) ^ 3 2 4 12 2 Ahora sustituyendo a la
anterior en las ecuaciones (1), obtendrá la respuesta. 3.9 (A)0 = Y-fiiX IY A =
Y-Colocar X[Nota:Xi =(Xi - X)] = Y, desde Z * / = 0 Var( / ?i) = ------ (T2
Yvar() )=------------- A2= - RCYXi2 Riy" Xi2 N Por lo tanto, ni las
estimaciones ni las variaciones de los dos estimadores son los mismos. UN (b)
Fii = ------- Y A =-------- ,DesdeXj = (Xj- X) 2X Zx'2 UN UN ^J2 Es fácil
comprobar que var( fii)- var(a2) = -------- 2X Es decir, los cálculos y las variaciones
de los dos pendiente los estimadores son los mismos. (c) Modelo II puede ser
más fácil de usar, con gran X números, aunque con alta velocidad ordenadores
esto ya no es un problema. 3.10 Desde ^Tixi iyi = ^= 0, es decir, la suma de
las desviaciones de valor medio Z
19. 14 es siempre
cero, x = y = 0 también son cero. Por lo tanto, A - A - Fi = y /h x = 0. El
punto aquí es que si tanto Y y X se expresan como desviaciones de los valores
promedio, la línea de regresión pase por el origen. Z O- * ) >> ' - >0
(H = -------------------- =-------- ,DesdeMediosDe Los dos 2 > - i)2 2 >!
Las variables son cero. Esta ecuación (3.1.6 ). 3.11 AXJ que Zj = + b y Wj =
cYi + d. Desviación en forma, estos son: Zj = axi y wi = cy". Por
definición, Y'ziWi CAJ, xiyi R2= ■ ==----- 1 =N EnEq. (3.5.13 ) ^ | 2
>22 >2 3.12 (A) Verdadero. Vamos a y c iguales -1 y b y d igual a 0 en
cuestión 3.11 . (b) Falso. Una vez más usando pregunta 3.11 , será negativo. (c) Cierto. Desde rxy =
ryx > 0, Sx y Sy ( las desviaciones estándar de X Sx E Y, respectivamente) son positivos, y ryx = fiyx y rxy = Sy
Sy Fixy-, y a continuación, fixy fiyx debe ser positiva. Sx 3.13 Y Z = Xi + X2
y W = X2 y X3. Desviación en forma, podemos escribir como z = xi + X2 y w = x2
+ X3. Por definición la correlación entre Z y W es la siguiente: 7 ZiWi Y>l
+ * 2)( * 2 + X3)
20. 15 ^ 2 >22
>2 JX (x' +x2)2£ (x2+x3)2 I>2 = . , Debido a que el X son J(ZX l2 + ZX22)
(Z^22 No correlacionados. Nota: Se han omitido la observación subscript para
mayor comodidad. = , .a = = -, donde cr2 es la varianza común. Y] (2a2 + 2cr2)
2 El coeficiente no nulo porque, a pesar de que la X son individualmente, los
pares no son combinaciones. Como se muestra en la figura, ^zw = a2, lo que
significa que la covarianza entre z Y w es una constante diferente de cero.
3.14 Los valores residuales y equipado los valores de Y no va a cambiar. Deje
que Yj, sellada, = / ?i + / 3xix hasta mediadidos + w y Yj, sellada, = a +aiZi
+ m, donde Z = 2X, mediante la desviación típica forma, sabemos que "
2> / ?2 =------- , Omitiendo la observación subíndice. 2 >! . Zz-
>" 2I>' , . "2 = --------- =--------- = - Fii / ?I= Y- f i i X
= Y -cnzboard= . (Nota: Z = 2 X) Que es la intersección plazo no resulta
afectada. Como resultado de ello, los valores de Y y los residuos siguen siendo
los mismos aunque Xi se multiplica por 2. El análisis es análogo si una
constante es agregado a X{. 3.15 Por definición, 2 >2 Ryy = ■ (2 > ' )2 > !) < 2 >Jx2
>2 >5 >.
21. 16 £ ( ,W h1 ^2
Desde s s ,ut =0. = -------------- = ----------- =R2,Utilizando(3.5.6 ). 2
>2 >2 2 3.16 (A) Falso . La covarianza puede asumir cualquier valor; su
valor depende de las unidades de medida. El coeficiente de correlación, por
otro lado, es unidad, es decir, se trata de un puro número. (b) Falso. Ver
Fig.3.1 h. Recuerde que coeficiente de correlación es una medida de relación
lineal entre dos variables. Por lo tanto, como Fig.3.1 h muestra , existe una
perfecta relación entre Y y X, pero esa relación no es lineal. (c) Cierto. En
desviación forma, hemos Yi = yi + ui Por lo tanto, es obvio que si incurrimos
^, en yn la pendiente coeficiente será uno y la intersección cero. Pero una
prueba oficial puede proceder de la siguiente manera: Si incurrimos en yi
y>, obtenemos la pendiente coeficiente, digamos, una como: PYJW hi a = = =
------ = 1, porque FZ S * '* 2 e UN * UN _ Yi = fixiand lLxlyi = ft para el
modelo de dos variables. La intersección de esta regresión es cero. 3.17
Escribir la muestra regresión: Yf = f3x + m, . Por principio, se desea minimizar:
-Fix)1. Distinguir esta ecuación Con el único parámetro desconocido y
establecer la expresión resultante a cero, para obtener: ^ 4^ = 2 £ff- ( -l) =
0 Dp Que en el proceso de simplificación le da solución = Y ,es decir, la media
de la muestra. Y ■. Vale la pena agregar el ^ ^ (N-1) (W-1) 6 Variable X a la
modelo si reduce el & 2 significativamente, lo cual lo
22. 17 hará si X
tiene alguna influencia en Y. En breve, en los modelos de regresión esperamos
que la variable explicativa(s) predecir mejor Y que simplemente su valor medio.
De hecho, este puede ser visto formalmente. Recordemos que en el modelo de dos
variables que obtenemos de (3.5.2 ), RSS = SAT - ESS = 2 >M>,2 Por lo
tanto, si J32 es diferente de cero, RSS de la modelo que contiene al menos un
regresor, será menor que el modelo con un regresor. Por supuesto, si hay más
los regresores del modelo y su pendiente los coeficientes son diferentes de
cero, el RSS será mucho menor que los no-regresor modelo. Problemas 3.18
Tomando en cuenta la diferencia entre las dos filas, obtenemos: d -2 1 -1 3
1-0-1 2 D2 4 1 1 9 0 1 1 4 1 4 D2 = 26 Por lo tanto, coeficiente de correlación
de Spearman es Rs = 1--- ^-----= 1 -6 (26) = 0,842 N(n - 1 ) 10 (102-1) Por lo
tanto, existe un alto grado de correlación entre el estudiante de Evaluación
intermedia y final. El mayor es el rango en el mediano plazo, la Más alto es el
rango en la final. 3.19 (A) El valor de la pendiente de -4.318 sugiere que en
el período 1980-1994, por cada unidad de aumento en el precio relativo, en
promedio, la (GM/ $) disminución del tipo de cambio de 4,32 unidades. Es decir,
el Depreciación del dólar porque se obtiene menos marcos alemanes por cada
dólar intercambiado. Interpretaba literalmente, la intersección de 6,682 valor
significa que si el precio relativo de cero, un dólar, cambio de 6,682 marcos
alemanes. Por supuesto, esta interpretación no es económicamente significativa.
(b) El valor negativo de la pendiente coeficiente hace perfecto sentido desde
el punto de vista económico porque si los precios suben más rápido que los
precios en Alemania, los consumidores domésticos se cambiará a alemanes, con lo
que aumenta la demanda de GM, que dará lugar a la apreciación
23. 18 De la marca
alemana. Esta es la esencia de la teoría de la paridad del poder adquisitivo
(PPA), o la ley del precio único. (c) En este caso la pendiente coeficiente se
espera que sea positivo, ya que cuanto mayor sea la relación con IPC Alemán el
IPC de ESTADOS UNIDOS, la mayor tasa de inflación relativa en Alemania, en la
que se conducen a la apreciación del dólar de EE.UU. Una vez más, este es el
espíritu de la PPA. 3.20 (A) La scattergrams son los siguientes: (b) Como los
diagramas muestran, existe una relación positiva entre salarios y
productividad, lo cual no es sorprendente en vista de la teoría de
productividad marginal del trabajo economía. (c) Como demuestran las cifras
anteriores, la relación entre los salarios y la productividad, aunque positivo,
no es lineal. Por lo tanto, si tratamos de colocar un modelo de regresión
lineal de los datos puede que no obtengamos un buen ajuste. En un capítulo
posterior, veremos qué tipos de modelos Es adecuado para esta situación. Pero
si de forma sistemática montar el modelo lineal de los datos, obtenemos los
siguientes resultados. Wagebus + 2,0039 = -109.3833 Prodbus PRODBUS PRODNFB
24. 19 Se = (9,7119
) (0,1176 ). 0,8868 R^ Wagenfb = -123.6000 Prodnfb + 2,1386 r2 = 0,8777 se =
(11,0198 ) (0,1312 ). Cuando el autobús = sector empresarial, nfb = sector de
empresas no agrarias prod = productividad medida por la producción por hora y
salario = remuneración por hora. Como era de esperar, la relación entre las dos
es positiva. Sorprendentemente, el valor r2 es bastante alta. 3.22 Si parcela
estas variables en función del tiempo, se ve que por lo general, se han
desplazado hacia arriba; en el caso de oro hay una gran volatilidad de los
precios. (b) Si la hipótesis es cierta, se podría esperar que / ?2 > 1. (c)
Oro Pricet = 186,183 + 1,842 IPCT Se = (125,403 ) (1,215 ) R2= 0,150 NYSEt =
-102.060 + 2,129 IPCT Se (23,767 ) (0,230 ) R^ 0,868 Parece que el mercado de
valores es una mejor cobertura contra la inflación que el oro. Como veremos en
el Capítulo 5, la pendiente de la ecuación precio del oro no es
estadísticamente significativa. 3.21 En I * , I" Datos originales: 1110
1700 205500 322000 13210 0 Datos Revisados 1110 1680 204200 315400 13330 0Por
lo tanto, corregir el coeficiente de correlación es 0,9688
25. 20 3.23 (A) La
trama es como se indica a continuación, donde NGDP y RGDP son nominales y
201,9772 Tiempo Se = (1907,715 )+ 128,7820 + RGDPt = 1907,715 128,7820 Se =
(45,1329 ) ( 1,9666 ) (c) La pendiente hace que la tasa de cambio del PIB por
unidad de tiempo. (d) La diferencia entre las dos representa la inflación a
través del tiempo. (e) Como la figura y los resultados de la regresión indican,
el PIB nominal ha estado creciendo más rápidamente que el PIB real lo que
sugiere que la inflación ha aumentado con el paso del tiempo . Este es muy
sencillo. (a) Véase la figura del ejercicio 2.16 (d) (b) Los resultados de la
regresión son los siguientes: Y +1.436 -198.126 = ^, se=( 25,211 ) (0,057 ) r2=
0,966 Donde 7= mujer verbal puntuación yx = macho puntuación verbal. (c) Como
se señala en el texto, una relación estadística, por fuerte que sea, no
demostrar la relación de causalidad, la cual debe ser establecido de antemano.
En este caso, no hay razón para sospechar relación causal entre las dos
variables. PIB. E ooo 100001 R6000 6000. 4000. 4000 2000. 2000 60 ¿5 ' ' '16 16
¿ ¿5 90 ¿5 |NGDP RGDP | 8000. (B) NGDPt = + -986.3317 R2 = 0,9277 R2 = 0,9914
3.24 3,25
26. 21 3.26 Los
resultados de la regresión son los siguientes: -189.057€ +1.285 =X, se=( 40,927
) (0,082 ) r2 = 0,918 3.27 Este es un proyecto de la clase.
27. 22 EL CAPÍTULO
4 LA SUPOSICIÓN DE NORMALIDAD: CLÁSICO MODELO DE REGRESIÓN LINEAL NORMAL
(CNLRM) Ejercicios Apéndice 4A 4.1 Dado que el coeficiente de correlación entre
Yi y Y2, p, es Cero, el PDF normal bivariada reduce a: Donde f(Yi) y f(Y2) son
las normal univariante pdf Por lo tanto, cuando p es cero, f(Yi,Y2) =
f(Yi)f(Y2), que es la condición de independencia estadística. Por lo tanto, en
el caso normal bivariada, cero correlación implica independencia estadística.
4.2 Para garantizar que los estimadores de mï¿ ½ima verosimilitud maximizar la
Probabilidad función, el segundo derivados de Eq. (5) en Ap. 4A debe ser menor
que cero, lo que garantizará que RSS es minimizada. 3 (Cr2)2 2(A2)2 (A2)3 Desde
F(Yi,Y2) = ---expl-- ( --- )2 = F(Y), f(Y2) A2 de LF n 1 G2 de LF ppp a2 De LF
28. 23 En segundo
lugar ya que todos los productos derivados son negativos, los estimadores
máximo la probabilidad. 4.3 Puesto que X sigue la distribución exponencial, su
PDF es: F(X) =/( * ,) = ( n ^ - E 0 UN Por lo tanto, la LF se LF(Xi,tf) = (i)
exp"1 * y el registro LF será: I * . En LF = -n 0 - 0 Diferenciar la función
anterior con respecto a 0 , obtenemos : Dlnlf ",1, .^^ de ~ 0 02 De esta
ecuación a cero, se obtiene 0 = -------- = X, que es la media de la muestra. N
CAPÍTULO 5 REGRESIÓN de dos variables: INTERVALO ESTIMACIÓN Y PRUEBAS DE
HIPÓTESIS
29. 24 Preguntas
5.1 (A) La prueba t se basa en las variables con una distribución normal. Dado
que los estimadores de / ?, y / ?2 son combinaciones lineales de los error u ,
que se supone que se distribuye normalmente en CLRM, los estimadores son
también normalmente distribuidos. {B) Verdadero. Siempre que E( "i) = 0,
la operación estimadores son imparciales. No se requieren hipótesis
probabilística para establecer la imparcialidad. (c) En este caso el Eq. (1) en
Ap. 3, Sec. 3A. 1, va a estar ausente. Este tema se examina con mayor detalle
en el Capítulo 6, Sec. 6.1 . (d) El valor de p es el más bajo nivel de
significación en el que la hipótesis nula puede ser rechazada. El nivel de
significación y el tamaño de la prueba no son sinónimos. (e) Es cierto, como se
desprende de Eq. (1) del Ap. 3A, Sec. 3A. 1. ( /) Falso. Todo lo que podemos
decir es que los datos en la mano no nos permite rechazar la hipótesis nula.
(g) Falso. Un mayor 2 puede ser compensado por una mayor ^x,2. es sólo si ésta
se mantiene constante, la declaración puede ser verdad. (h) Falso. El promedio
condicional de una variable aleatoria depende de los valores de otro
(acondicionamiento) variable. Sólo si las dos variables son independientes, que
el condicional e incondicional significa pueden ser el mismo. (True 0 . Esto es
evidente en la Ec. (3.1.7 ). ( / ") Cierto. Consulte de Eq. (3.5.2 ). Si X
no tiene influencia en Y , será cero, en cuyo caso ^yf = ^uf .
30. 5.2 ANOVA table
for the Food Expenditure in India 25 139023 F = ---------= 31,1013 Con df = 1 y
53, respectivamente. 4470 Bajo la hipótesis de que no hay relación entre los
gastos alimentarios y los gastos totales, el valor de p de obtener dicho valor
F es casi cero, lo que sugiere que uno puede rechazar enérgicamente la
hipótesis nula. 5.3 (A) Se coeficiente de la pendiente es: = 0,0664 9,6536
0,7347 El valor de t en Ho: B = 0, es:-----------=0,8797 Hx 0,8351 (b) En
promedio, los salarios por hora promedio sube por unos 64 céntimos por un año
adicional de escolaridad. (c) En este caso n = 13, df = 11. Si la hipótesis
nula es cierta, Calcula el valor de t es 9,6536 . La probabilidad de obtener un
valor de t es extremadamente pequeño; el valor de p es prácticamente nulo. Por
tanto, se puede rechazar la hipótesis nula de que educación no tiene efecto sobre
las ganancias por hora. (d) El ESS = 74,9389 ; RSS = 8,8454 ; df del numerador
y denominador = 1 df = 11. F = 93,1929 . El valor de p de F bajo la hipótesis
nula de que no hay relación entre las dos variables es 0,000001 , lo cual es
extremadamente pequeño. Así pues, podemos rechazar la hipótesis nula con una
gran confianza. Tenga en cuenta que el F valor es de aproximadamente el
cuadrado del valor de t en las mismas hipótesis nula. (e) En el caso
bivariante, dado Ho: / ?2 = 0, se encuentra la siguiente relación entre el
valor de t y r2 : 2 T2 R = -:---. Dado que el valor de t es dada como 9,6536 ,
[T + (n - 2)] Fuente de variación SS Df MSS Debido a la regresión (ESS) 139023
1 139023 Debido a residual (RSS) 236894 53 4470 TSS 375916
31. 26 Obtenemos:
r2 = - (9-6536) --- _ 0 3944 [ (9,6536 ) -11] 5.4 Verbalmente, la hipótesis
afirma que no hay correlación entre las dos variables . Por lo tanto, si
podemos demostrar que la covarianza entre las dos variables es cero, entonces
la correlación debe ser cero. 5.5 (A) utilizar la prueba de t para probar la
hipótesis de que el verdadero coeficiente pendiente , L-1 1,0598 -1 Es uno de
ellos. Que se obtiene: t =---------- - == 0,821 Se(P2) 0,0728 A 238 df este
valor de t no es importante, incluso en una = 10 %. La conclusión es que, a lo
largo del período de muestreo, IBM no era un frágil en materia de seguridad.
(b) Desde t = ^= 2,4205, lo que es significativo en los dos 0,3001 % Nivel de
significación. Pero no tiene mucho sentido económico. Interpretaba literalmente,
la intersección de unos 0,73 valor significa que, incluso si la cartera de
mercado tiene retorno a cero, el regreso de seguridad es de 0,73 por ciento. *
5.6 Bajo la suposición de normalidad, fi 2 se distribuye normalmente. Pero,
puesto que una distribución normal variable es continua, sabemos por teoría de
la probabilidad, la probabilidad de que una variable aleatoria continua toma en
un determinado valor es cero. Por lo tanto, no hace ninguna diferencia si la
igualdad es fuerte o débil. 5.7 Bajo la hipótesis de que / ?2 = 0 , obtenemos
Ji2 _FI2 y[Zxt _ fojLxf T = Se(P2) I I",22]yfQ-r) , De Eq. (3.5.10 ) (N-
2) ( N- 2) M Yl^yf^ -r2) Porque a2 = •
32. 27 Y, a
continuación, r = ft2 , De Eq. (3.5.6 ). I yi S I Pero, dado que r = fi2 I * ?
33. 28 ^ , Rj( n -2
) UNA> /? ^ Por lo tanto, t = ■■ = - ^ -, y V(l-r)2 o' R 2(n - 2) - T
= F= Desde Eq. (5.9.1 ) 1-R Cr Problemas 5.8 (A)No hay asociación positiva en las mismas fechas en
1972 y 1968, Lo que no es sorprendente en vista de la realidad desde la segunda
guerra mundial se ha producido un aumento constante en las mismas fechas de la
mujer. (b) Utilizar una cola de prueba de t. T = ^-- = -1,7542 . 17 Df, el
valor de t de cola 0,1961 A = 5% es 1,740 . Desde el valor de t es
significativo, a este nivel de significación, podemos rechazar la hipótesis de
que el verdadero pendiente coeficiente es 1 o mayor. (c) Tal es la media:
0,2033 + 0,6560 (0,58 ) * 0,5838 . Para establecer un intervalo de confianza
del 95% para este valor de previsión, utilizar la fórmula: 0,5838 ± 2,1 l(de la
media valor de previsión), donde 2,11 es el 5% de valor crítico 17. Para
obtener el error estándar del valor de previsión, utilizar el ecualizador.
(5.10.2 ). Pero tenga en cuenta que los autores no dan el valor medio de las
mismas fechas de la mujer en 1968, no podemos calcular el error estándar. (d)
Sin los datos reales, no vamos a ser capaces de responder a esta pregunta,
porque necesitamos los valores de las desviaciones en su parcela y obtener el
gráfico de probabilidad normal o para calcular el valor de la prueba
Jarque-Bera. S3) (A) PASAR
34. 29 (b) Pagar, =
12129,37 + 3,3076 Pasar Se = (1197,351 ) (0,3117 ). R2 = 0,6968 ; RSS = 2,65
E+08 (c) Si el gasto por alumno aumenta por un dólar, el salario promedio
aumenta en alrededor de $3.31 . El interceptar plazo viable no tiene sentido
económico. (d) El 95% de Cl es: 3,3076 (0,3117 ± 2) = (2.6842,3 .931) con base
en ese Cl no rechazar la hipótesis nula de que la verdadera inclinación
coeficiente es 3. (e) La media y valores de previsión individual son los
mismos, a saber, 12129,37 + 3,3076 (5000) * 28.667 . El error estándar del
promedio valor de previsión, con eq. (5.10.2 ), es 520,5117 (dólares) y el
error estándar de la previsión individual, utilizando Eq. (5.10.6 ), 2382,337 .
Los intervalos de confianza son: Previsión Media: 28.667 + 2 (520,5117 ), es
decir, ( $27.626 , $29.708 ) Cada predicción: 28667 + 2 (2382,337 ), es decir,
( $23.902 , $33.432 ) Como era de esperar, el último intervalo es más amplio
que el anterior. Si) El histograma de los residuos se puede aproximar a una
curva normal. El Jarque-Bera estadística es 2,1927 y su valor de p es de 0,33 .
Por lo tanto, no rechazamos la suposición de normalidad sobre la base de esta
prueba, asumiendo que el tamaño de la muestra de 51 observaciones es bastante
grande. La tabla ANOVA para el sector empresarial es la siguiente: Fuente de
Variación Debido a la regresión (ESS)38685,997 1 38685,997 Debido a residual
(RSS) 4934,138 37 133,355 Total(SAT) -4000 -2000 6000 Senes Residuos Muestra 1
51 51 Observaciones Significa 9 13E-12 Mediana 5192 -217 Máximo 5529 342 Mínimo
976 -3847 Std Dev 2301 414 Oblicuidad 0 499126 Curtosis 2 807557 Jarque-Bera
2196273 Probabilidad 0 333492 5.10 SS Df MSS 43620,135
35. 30 El valor es
38685 997 = 290,0978 133,355 Bajo la hipótesis nula de que no hay relación
entre los salarios y la productividad en el sector empresarial, esta F valor
sigue la distribución F con 1 y 37 df en el numerador y denominador,
respectivamente. La probabilidad de obtener dicho valor es 0,0000 F , es decir,
prácticamente a cero. Por lo tanto, no podemos rechazar la hipótesis nula, lo
que no debería sorprender a nadie. (b)Para el sector de empresas no agrarias ,
la tabla ANOVA es como sigue: Fuente de Variación SS Df MSS Debido a la
regresión (ESS) 37887,455 1 37887,455 Debido a residual (RSS) 5221,585 37
141,129 Total 43109,04 SAT = 43059,04 , RSS = 5221,585 ; ESS = 37837,455 Bajo
la hipótesis nula de que el coeficiente es cierto pendiente es igual a cero, el
valor F calculado es: 459 141,129 Si la hipótesis nula es cierta, la
probabilidad de obtener un valor F es prácticamente nulo, lo que conduce al
rechazo de la hipótesis nula. 5.11 (A) El Parcela se muestra a continuación
indica que la relación entre Las dos variables es lineal. En un principio, como
los gastos de publicidad, aumenta el número de impresiones retenidas aumenta,
ADEXP
36. 31 pero poco a
poco se. (b) Como resultado de ello, no sería conveniente que se ajuste a un
modelo de regresión lineal bivariado de los datos. En la actualidad no tenemos
Las herramientas necesarias para montar un modelo apropiado. Como se verá más
adelante, un modelo del tipo: I; =A Puede ser apropiado, donde A = impresiones
retenidas y X 2 es los gastos de publicidad. Este es un ejemplo de un modelo de
regresión cuadrático. Pero tenga en cuenta que este modelo todavía lineal en
los parámetros. (c) Los resultados de ciegas utilizando un modelo lineal son
los siguientes: Yj, sellada, 0,3631 = 22,163 + Xj Se (7,089 ) (0,0971 ). R2 =
0,424 5.12 (A) 200-I 150- 0 °° S < ° °° § 100- 3 0 S-l,
---------------,-----------, --------, 0 50 100 150 200 ICAN El gráfico muestra
que las tasas de inflación de los dos países. (b) Y (c) La siguiente salida es
obtenida de decisivo 3 paquete estadístico.
37. 32 Muestra: 1973 1997 observaciones
incluidas: 25 Este resultado muestra que, la relación entre estas dos variables
es positiva. Uno puede rechazar la hipótesis nula de que no hay relación entre
las dos variables, como el valor de t obtenido en esa hipótesis es 53,55 , y el
valor de p de obtener el valor de t es prácticamente nulo. A pesar de que las
dos tasas de inflación están relacionados positivamente, no podemos inferir
causalidad de este hallazgo, por lo que debe inferirse de alguna teoría económica.
Recuerde que la regresión no implica necesariamente causalidad. 5.13 (A) Las
dos regresiones son los siguientes: Goldpricet= 186,183 + 1,842 IPC, = (125,403
) (1,215 ) /= (1,484 ) (1,515 ) NYSEIndext = 102,060 + 2,129 IPC se = (23,767 )
(0,230 ) T = (-4.294) (9,247 ) (b) La Jarqu-Bera estadística para el precio del
oro ecuación es 4,751 0,093 valor de ap . El JB NYSEIndex estadística para la
ecuación es 1,218 0,544 valor de ap . Un nivel de significancia del 5 %, en
ambos casos no se rechaza la suposición de normalidad. (c) Desde la vertiente
goldprice coeficiente en la regresión no es estadísticamente diferente de cero,
no tiene sentido Variable Coeficiente Ets. Error T- Statistic Prob. C ICAN
6,251664 0,940932 1,956380 0,017570 3,195526 53,55261 0,0040 0,0000 R-cuadrado
ajustado r-squared S. E. de suma de regresión squared resid Log probabilidad
Durbin-Watson stat 0,992044 0,991698 3,331867 255,3308 -64.51951 0,264558
Significa S. D. dependentvar dependiente var Akaike info criterion Schwarz
criterion F- statistic Prob(F- statistic) 104,7560 36,56767 5,321561 5,419071
2867,882 0,000000 - R2 = 0,150 T R2 =0,868
38. find out if it
is different from 1. (d) Y (e) usando el procedimiento habitual prueba t,
obtenemos: Desde este valor supera el valor crítico de 2,160 , rechazamos la
hipótesis nula. El coeficiente estimado es en realidad mayor que 1. Para esta
muestra, la inversión en el mercado bursátil fue probablemente una cobertura
contra la inflación. Era, por cierto, una mejor cobertura contra la inflación
que la inversión en oro. 14 (A) Ninguna parece ser mejor que los demás. Todos
los resultados estadísticos Son muy similares. Cada uno cuesta coeficiente es
estadísticamente significativo en el 99% de nivel de confianza. (b) El
consistente alto r s no se puede utilizar a la hora de decidir cual es el mejor
agregado monetario. Sin embargo, esto no sugiere que no hay diferencia que
ecuación para utilizar. (c) Uno no puede decir de los resultados de la
regresión. Pero últimamente la Fed parece estar dirigida a la M2 medida. 15
Escribir el modelo de curva de indiferencia: > ; =A( -ir) + A+ ", /
Tenga en cuenta que ahora / ?, se convierte en la pendiente y el parámetro / ?2
la intersección. Pero todavía se trata de un modelo de regresión lineal, ya que
los parámetros son lineales (más sobre esto en el capítulo 6). Los resultados
de la regresión son los siguientes: Yt = 3,2827 ( -) + 1,1009 = (1,2599 ).
(0,6817 ). El "slope" coeficiente es estadísticamente significativo
al 92% coeficiente de confianza. La tasa marginal de sustitución (MRS) 16 (A)
Deje que el modelo: Yt = + Fi2X2i + w, Donde Y es el tipo de cambio real y X la
implícita. Si el PPP tiene, uno esperaría que la intersección de ser cero y la
pendiente a ser uno. (b) Los resultados de la regresión son 1 0,230 = 0,6935 ?
De Y en X es: - = -0.3287 ÔX
39. find out if it
is different from 1. los siguientes: Yi = 24,6338 + 0,5405 Xi
40. 33 Se = (
19,5071 ) (0,0094 ) t = ( 1,2628 ). (57,1016 ) R2 = 0,9917 Para probar la
hipótesis de que fi2 = 1 , se utiliza el test de la t, que da , = °,5405-1
=-48.88 0,0094 Este valor de t es muy significativa, lo que conduce al rechazo
de la hipótesis nula. En realidad, la pendiente es coeficiente es menor que 1.
En la regresión dado, el lector puede comprobar fácilmente que el coeficiente
de intersección no es diferente de cero, ya que el valor de t en la hipótesis
de que el verdadero interceptar es cero, sólo es 1,2628 . Nota: En realidad,
debemos probar el (comunes) hipótesis de que la intersección es cero y la
pendiente es 1 a la vez. En el Capítulo 8, vamos a mostrar cómo se hace esto.
(c) Desde el Gran Max Índice es "crudo y desternillante" para
empezar, probablemente no le importa. Sin embargo, para los datos de la
muestra, los resultados no apoyan la teoría. 5.17 (A) Dejar que los hombres Y
representan las matemáticas puntuación y X las mujeres matemáticas Puntuación,
obtenemos la siguiente regresión: I; = 175,975 +0.714X". Se = (20,635 )
(0.045 ) t = (8,528 ) (15,706 ) R2 = 0,918 (b) La estadística es 1,0317
Jarque-Bera con ap valor de 0,5970 . Por lo tanto, no podemos rechazar
asintóticamente la suposición de normalidad. (c) T = ------ = -6,36 . Por lo
tanto, con 99% de confianza podemos 0,045 Rechazamos la hipótesis de que f}2 =
1. Id) La tabla ANOVA es: Fuente de Variación SS df MSS ESS 948,193 1 948,193
RSS 87,782 22 3,990 TSS 1071,975 23 Bajo la hipótesis nula de que fi2 = 0, F es
264,665 , El valor de p de obtener dicho valor F es casi cero, lo que lleva a
el
41. 34 rechazo de
la hipótesis nula. 5.18 (A)Los resultados de la regresión son los siguientes:
148,135 + 0,673 xs Se= (11,653 ) (0,027 ) t = ( 12,713 ) (25,102 ) r? = 0,966
(b) La estadística es 1,243 Jarque-Bera con ap valor de 0,5372 . Por lo tanto,
podemos rechazar la hipótesis nula de no- normalidad. (c) Bajo la hipótesis
nula, obtenemos: t = -I = 12,11 . 0,027 El valor crítico al 5% es 2,074 . Por
lo tanto, no podemos rechazar la hipótesis nula de que la verdadera inclinación
coeficiente es 1. (d) La ESS, RSS y SAT los valores son, respectivamente,
3157,586 (1 df), 110,247 (22 df), y 32367,833 (23 df). Bajo la hipótesis nula
habitual el valor F es 630,131 . El valor de p de F valor es casi nulo. Por lo
tanto, no podemos rechazar la hipótesis nula de que no existe ninguna relación
entre las dos variables. 5.19 (A) El scattergram, así como la regresión
estimada línea se muestra en la figura anterior. (b) Tratar IPC como regressand
e IPM como regresor. El IPC representa los precios pagados por los
consumidores, mientras que el WPI representa los precios pagados por los
productores. Los primeros son por lo general un marcado en el segundo. IPM
42. 35 (c) Y (d)
Los siguientes resultados obtenidos de decisivo3 le ofrece los datos
necesarios. Calcula el valor de la pendiente es 29,6986 coeficiente bajo la
hipótesis nula de que no hay relación entre los dos índices. El valor de p de
obtener el valor de t es casi nulo, lo que sugiere el rechazo de la hipótesis
nula. El histograma y Jarque-Bera prueba basada en los residuos de la regresión
anterior se encuentran en el siguiente diagrama El Jarqe-Bera estadística es
0,3335 0,8456 valor de ap . Por lo tanto, no podemos rechazar la suposición de
normalidad. El histograma muestra también que los residuos son razonablemente
distribuidos simétricamente. Variable dependiente: IPC Método: Mínimos
Cuadrados Fecha: 23/06/00 Hora: 16:50 Muestra: 1960 1999 observaciones
incluidas: 40 Variable Coeficiente Ets. Error t-statistic Prob. C IPM -13.77536
1,269994 3,710747 0,042763 29,69864 -3.712286 0,0007 0,0000 R-cuadrado ajustado
r-squared S. E. de suma de regresión squared resid Log probabilidad Durbin-
Watson stat 0,958696 0,957609 9,887937 3715,309 -147.3843 0,093326 Significa S.
D. dependentvar dependiente var Akaike info criterion Schwarz criterion F-
statistic Prob(F- statistic) 86,17000 48,02523 7,469215 7,553659 882,0093
0,000000 Serie: Residuos Muestra 19601999 Observaciones 40 Significa 711E-15
Mediana 3 781548 Máximo 21,84709 Mínimo •19,05008 Ski Dev 9 760345 Oblicuidad
-0119726 Curtosis 2 620663 Jarque-Bera 0,335390 Probabilidad 0,845612
43. 36 EL CAPÍTULO
6 LAS EXTENSIONES DE LAS DOS VARIABLES DE MODELO DE REGRESIÓN 6.1 Cierto. Tenga
en cuenta que la habitual fórmula para estimar LA OPERACIÓN la intersección
esUN UN / ?, = (media de los regressand - / ?2 media del regresor). Pero cuando
Y y X son de desviación, sus valores medios son siempre iguales a cero. Por lo
tanto, en este caso la ordenada también es cero. 6.2 (A) y (b ) En la primera
ecuación la interceptación término se incluye. Desde la intersección en el
primer modelo no es estadísticamente significativa, es decir al nivel del 5 por
ciento, que puede ser bajado desde el modelo. (c) Para cada modelo, un aumento
de un punto porcentual en la tasa de mercado mensual de cable de retorno a un
promedio de 0,76 de punto porcentual de aumento de la tasa mensual de retorno
de Texaco las acciones comunes en el período de la muestra. (d) Tal como se
explica en el capítulo, este modelo representa la línea de característica de la
teoría de la inversión. En el presente caso, el modelo se refiere a la
devolución mensual en la Texaco de retorno para el mes en el mercado, como la
que representa un amplio índice de mercado. (e) No, los dos r^s no son
comparables. El r2 del modelo interceptless es la materia prima r2. (f) Ya
tenemos una muestra bastante grande, podemos usar la prueba de normalidad
Jarque-Bera. El JB estadística para los dos modelos es el mismo, es decir, 1.12
y el valor de p de obtener un valor de JB 0,57 . Por lo tanto no se rechaza la
hipótesis de que el término de error siguen una distribución normal. (g) Según
comentario de Theil se explica en el capítulo, si la intersección plazo está
ausente del modelo y, a continuación, ejecuta la regresión a través del origen
le dará más eficiente estimación de la pendiente coeficiente, que en el
presente caso. 6.3 (A) Dado que el modelo es lineal en los parámetros, es un
modelo de regresión lineal. (6) Definir Y * = (1/A) y X * = (1/X) y hacer una
regresión de MCO de Y * X * .
44. 37 (c) Como X
tiende a infinito, Y tiende a ( 1 // ? , ). (D tal vez este modelo puede ser
apropiadopara explicar bajo consumo de un bien cuando el ingreso es grande,
como un bien inferior. Pendiente = 1 6.5 En el modelo I, sabemos que una Sxv
/32 = - 2', donde X e Y son en devii en el modelo II, siguiente paso similar,
obtenemos: 6.6 Podemos escribir el primer modelo como: ( Yj, sellada, wi) =
ax+a2 En (w2Xj) + u], es decir, En wi + En Yt = a + a2 w2 + a2 En Xt + u * ,
usando las propiedades De los logaritmos. Desde la w son constantes, recogiendo
términos podemos simplificar este modelo como: En Yt = ( ", + un 2 en w2 -
En wx) + 2Xi + u' 6.4 Esto demuestra que la pendiente coeficiente no varía con
el cambio de escala.
45. 38 = A + a2 En
Xt + w * Donde A = (a + a2 En w2 - En w,) Comparar esto con el segundo modelo,
se verá que, con la excepción de la intersección, los dos modelos son iguales.
Por lo tanto, la pendiente estimada los coeficientes en los dos modelos será el
mismo, siendo la única diferencia la estima intercepta. (b) Los valores de r2
de los dos modelos es el mismo. 6.7 Ecuación (6.6.8 ) es un modelo de
crecimiento, mientras que (6.6.10 ) es un modelo de tendencia lineal. El
primero produce el cambio relativo en la regressand, mientras que la última le
da el cambio absoluto. A los efectos de la comparación es el cambio relativo
que puede ser más significativo. 6.8 La hipótesis nula es que el verdadero coeficiente
pendiente 0.005 .la hipótesis alternativa podría ser una o dos caras.
Supongamos que se Usar las dos caras. Calcula el valor de la pendiente es
0,00743 . Mediante la prueba t , obtenemos: F_ 0,00743 0,00017 -0,005pulg.
)_H291 Esto es muy significativo. Por lo tanto, no podemos rechazar la
hipótesis nula. 6.9 Esto se puede obtener aproximadamente como: 18,5508 /3,2514
= 5,7055 , por ciento. 6.10 Como se discutió en segundos. 6.7 Del texto, en la
mayor parte de los productos básicos Engel modelo representado en la Fig. 6.6
(C) parece adecuado. Por lo tanto, el segundo modelo que figura en el ejercicio
puede ser la elección. 6.11 Tal como está, el modelo no es lineal en el
parámetro. Pero hay que tener en cuenta la siguiente "truco." En primer
lugar, en la relación de Y a (1-A) y, a continuación, tomar el logaritmo
natural de la relación. Esta transformación Hacer que el modelo lineal en los
parámetros. Es decir, ejecutar los siguientes regrssion: En r^rr / Este modelo
es conocido como el modelo logit , que analizaremos en el capítulo sobre las
variables dependientes cualitativas.
46. 39 Problemas /
I) Se = (0,1596 ) (1,3232 ) r2 = 0,9497 Como X aumenta indefinidamente,
Enfoques el valor límite De 2,0675 , es decir, que los enfoques Y el valor límite
de 51,6 . 6.14 Los resultados de la regresión son los siguientes: ( Registro -
registro = -0.4526 +1.3338 ff L) Se = (1,3515 ) (0,4470 ). R2 =0,4070 Para
probar la hipótesis nula, utilice la prueba de la t de la siguiente manera: 1 ^
338 ^0,7468 0,4470 13 Df, el 5% (dos-tail) valor crítico es 2,16 . Por lo
tanto, no se rechaza la hipótesis de que la verdadera elasticidad de
sustitución entre el capital y el trabajo es 1. 6.13 100 = 2,0675 + 16,2662
100-K
47. 40 6.15 (A)
SiUno Considera a priori que existe una estricta de uno a uno Relación entre
los dos deflactores, el modelo apropiado sería uno sin la intersección. (b)
Modelo I: Yt =516,0898 + 0,5340 ^ Se = (40,5631 ) (0,0217 ). R * = 0,9789
Modelo II: Y > = 0,7950 Se = (0,0255 ). ^ = 0,7161 * * Nota: Este valor r2
no es directamente comparable con el anterior. Plazo desde la intersección en
el primer modelo es estadísticamente significativa, colocación de la segunda
modelo, sesgo de especificación. (c) Uno podría utilizar el modelo de doble
registro. 6.16 Los resultados de la regresión son los siguientes: Ÿ * = 0.9892X
* Se = (0,0388 ). R2 = 0,9789 Un aumento de una desviación estándar el
deflactor del PIB de las importaciones en un 0,9892 resultados aumento de una
desviación estándar del deflactor del PIB de los bienes nacionales, en
promedio. Tenga en cuenta que este es un resultado similar a la del anterior
problema cuando uno toma nota de la relación entre los coeficientes de la
vertiente normalizados y no normalizados las regresiones. Como se muestra en
Eq. (6.3.8 ) en el texto. , Donde * denota pendiente de la normalización
Regresión. En el problema anterior encontramos / ?2 = 0,5340 . Sy y Sx son como
346 y 641, respectivamente. Por lo tanto, = 0,5340=0,9892 = Pies. 6.17 Para
obtener la tasa de crecimiento del gasto en bienes duraderos, podemos colocar
el log-lin modelo, cuyos resultados son los siguientes: En Expdurt = 6,2217 +
0,0154 t Se = (0,0076 ) (0,000554 ) 0,9737 Como esta regresión muestra, a lo
largo del período de muestreo, el (trimestral) UN
48. 41 Tasa de
crecimiento de los bienes de consumo duradero gasto era de un 1,5 %. Tanto los
coeficientes estimados son estadísticamente significativos individualmente como
los valores de p son extremadamente bajos. No tendría mucho sentido para que se
ejecute un doble modelo de registro aquí, como: En Expdurt = / ?, + / ?2 a
tiempo + u, Desde la ladera coeficiente de este modelo es la elasticidad
coeficiente, ¿cuál es el significado de la afirmación de que con el tiempo
aumenta en uno por ciento, en promedio, los gastos en bienes duraderos se
incrementa en / ?2 por ciento? 6.18 Los resultados correspondientes a los
bienes no duraderos sector son: En Expnondurt = 7,1929 + 0,00621 Se = (0,0021 )
(0,00015 ) 7^ =0,9877 De estos resultados se puede observar que durante el
período de la muestra (trimestral) tasa de crecimiento de los gastos en bienes
durables fue de 0,62 por ciento. La comparación de los resultados de las
regresiones en Problemas 6,17 y 6,18 , parece que en el período 1993:01 a 1998:03,
los gastos en bienes duraderos aumentaron a un ritmo mucho más rápido que la de
los bienes no duraderos. Esto no es sorprendente en vista de una de las más
largas las expansiones económicas en la historia de los ESTADOS UNIDOS. 6.19 El
scattergram de impresiones y gastos de publicidad De la siguiente manera: 100
80 60 CO < /3 CL 2 20 ADEXP Aunque la relación entre las dos variables
parece ser positiva, no está claro qué curva determinada se ajustan los datos.
En la tabla siguiente se dan los resultados de la regresión basada en unos
pocos modelos. 40 150 100 50 200
49. 42 Se deja al
lector a comparar los distintos modelos. Tenga en cuenta que los valores de r2
de los dos primeros modelos son comparables, ya que el regressand es la misma
en los dos modelos. De igual modo, el r2s de los dos últimos modelos son
comparables ( ¿Por qué?) EL CAPÍTULO 7 ANÁLISIS DE REGRESIÓN MÚLTIPLE : EL
PROBLEMA DE LA ESTIMACIÓN 7.1 Los resultados de la regresión son: a, = -3.00
;a2 =3.50 I,= 4,00 ; 4 =-1.357 Px = 2,00 ; fi2 = . 00; .00 (a) Modelo nO dado
que (3) es el verdadero modelo a 2 es un estimador parcializado de A- ^ (b) NO
i, es un estimador sesgado de , por la misma razón que en (a). La lección aquí
es que misspecifying una ecuación parcial puede conducir a estimar los
parámetros del modelo. 7.2 Utilizando las fórmulas indicadas en el texto, los
resultados de la regresión son los siguientes: Yt = 53,1612 + 0.727X2i +
2.736X3, se (0,049 ) (0,849 ) R2 = 0,9988 ; R2 = 0,9986 7.3 Omitir el subíndice
i observación de conveniencia, recordar que 0 _ (X yx2 ) (X *3)-(Xyx3 XI * 2 *
3) 2 (ZX22) (ZX2) - (ZX2X3)2 _(Zyx2) - (Z yxj )I s2s3) / (£ x]) Modelo
Interceptar Pendiente R2 22,1627 Lineal 0,3631 0,423 9(3,1261 ). (3,7394 ).
58,3997 Recíproca -314.6600 0,396 7( 78,0006 ) (-3.5348) Doble sesión 1,2999
0,6135 0,582 9(3,686 ) (5,1530 ). Diario de 3,9955 recíproca -10.7495 0,548 6
(21,7816 ) (4,8053 ). Nota: Las cifras entre paréntesis son las calcula los
valores de t. En cada regresión el regressand es impresiones y el regresor es
los gastos de publicidad.
50. 43
Un>22)-o2x3)2/o2) _(I^x2) - (Z>a3)623... . . _D>2 * 3> /V T /V1
" Bmu& 23 . 2 (1 ^ 2) ^ 23 (1 ^ 2 ^ 3) (1 ^ 3) IX * 2 = "ms) IX2
(X2 - ¿>23 * 3 ) 7.4 Ya que se nos dice que es, u ~ A^ (0,4 ), generar,
digamos, 25 observaciones de una distribución normal con estos parámetros. La
mayoría de los paquetes no esta habitualmente. De estos 25 observaciones,
calcular la varianza de la muestra y(X - Y 2 Como S'2 = --- '■ ---, Donde X - el valor observado de
u, en el 24 Muestra de 25 observaciones. Repita este ejercicio, es decir, 99
veces más Para un total de 100 experiencias. En todos hay 100 valores de S2. La
media de estos 100 S1 valores. Este valor promedio debería estar cerca de a2 =
4. A veces es posible que necesite más de 100 muestras para la aproximación a
ser buena. 7.5 En la Ec. (7.11.7 ) en el texto, hemos R2 = r,3 + (1- rx 3 )
rX23. Por lo tanto, "2 R2 ~r2 123 L - r , 2 3 Este es el coeficiente de
determinación parcial y puede ser interpretado como que describe la proporción
de la variación de la variable dependiente no explicada por las variables X3,
pero ha sido explicado por la incorporación de la variable explicativa X2 a la
modelo. 7.6 La ecuación se puede escribir como: Xx = ( - "2 / ax )X2 + ( -
"3 / ax )X3 o X2 = ( -a, / a2) xx + ( - "3 / a2 ) X3 o X3 = ( -a, /
a3)xx + ( - "2 /a3)X2 Por lo tanto, los coeficientes de regresión parcial
sería la siguiente: Pi2 3 = ~ { &21 ) 9 Np2= (fit31 & i ) P213 =~ (^
2)5^23.1 = ~ (2 ^ 3 ) Pi = 1,2 "(** i ^&i) "Py2. ="( ^2 ^ 3)
Recordando pregunta 3.6 , la siguiente: = ^ = ±1 V (ai), " 2>
51. 44 7.7 (A) No.
Un valor de r no puede ser superior a 1 en valor absoluto. Conectar el Dado los
datos de Eq. (7.11.2 ), el lector puede comprobar que: r23 = 2,295 , lo que es
lógicamente imposible. (b) Sí. Siguiendo el mismo procedimiento que en (a), el
lector encontrará rn.3 = 0,397 , que es posible. (c) Sí, sí, otra vez se puede
demostrar que r2.s = 0,880 , que es posible. 7.8 Si dejamos de lado a los años
de experiencia ( X^) de la modelo, el coeficiente de la educación (X2) será
parcial, la naturaleza de los prejuicios en función de la correlación entre^
andX3. El error estándar, la suma residual de los cuadrados, y R2 se ven
afectados como resultado 7.9 La pendiente coeficientes en el doble registro de
modelos dar estimaciones directas de la elasticidad (constante) en la parte
izquierda del variable con respecto al lado derecho variable. Aquí: Solicite el
número7 dy/Y = ----------------- = P7, y Dlnx2 dx2/X2 2 Din Y Dy/Y Dnx3 ~ dx3/X,
7.10 (A) y ( 6) Si se multiplica X2 por 2, se puede comprobar en las ecuaciones
(7.4.7) Y (7.4.8 ), que las pistas no se verán afectados. Por otra parte, si se
multiplica por 2, la pendiente, así como la intersección coeficientes y sus
errores estándar son multiplicados por 2. Tener siempre en cuenta las unidades
en las que el regressand y los regresores son medidos. 7.11 (7.11.5 ) sabemos
que Ri r * +r£ -2rl2rl3r3 ". ^ ~R23 Por lo tanto, cuando r23 = 0, es decir
que no hay correlación entre las variables X2andX3, R = r 12 + r 13, es decir,
el coeficiente de determinación múltiple es la suma de los coeficientes de
determinación en la regresión de Y sobre X2 y que de Y en X3. 7.12 (A)Escribir
Modelo B: Y = Pi + 0 + Pi)X21+ Pi^n + ut + = PPX2t + P 3X3 + u " donde /?
* = (1 + fi2) Por lo tanto, los dos modelos son similares. Sí, las
52. 45
intercepciones en los modelos son los mismos. (È)Las estimaciones de la
pendiente del coeficiente de X3 en los dos modelos será el mismo. (c) /?2 * =
(1 + A) = "2 (d) No, porque el regressands en los dos modelos son
diferentes. 7.13 (A)Utilizando LA OPERACIÓN, obtenemos: - * _Z( ,- * ,)( * ,) 2
V 2 ^ 2 Zx(. £ * ; X f = Z L z,x. Z x f Zx f = I - Es decir, la pendiente en la
regresión de las economías de los ingresos (es decir, la propensión marginal al
ahorro) es uno menos la pendiente en la regresión de consumo sobre la renta,
(es decir, la propensión marginal a consumir). Dicho de otro modo, la suma de
los dos propensiones marginales es de 1, como debe ser en vista de la identidad
que los ingresos totales es igual Total de los gastos de consumo y ahorro
total. Por cierto, * Tenga en cuenta que a = - / ?, (b) Sí. El RSS para el
consumo función es: YiX-o^ -a, :r" ). UN UN Sustituir (X -Yi) para Z , a,
= - / ?, y a2 = (l- / ? 2) y comprobar que las dos RSS son los mismos. (c) No,
ya que los dos regressands no son lo mismo. 7.14 (A) Como se discutió en
segundos. 6.9 , Para utilizar el clásico lineal normal Modelo de regresión
(CNLRM), debemos asumir que En U ~ N(0, cr2) Después de estimar el modelo
Cobb-Douglas, obtener la Los residuos y los someten a prueba de normalidad,
como el Jarque- Bera Prueba. (b) No. Como se discutió en segundos. 6.9 , U, □
de lognormal[ea "2,eal {e°2 -1 )] 7.15 (A) Las ecuaciones normal sería: I
^i^ 2i =Pi ^ * 2/ + Pi ^ - ^ 2/ ^ 3/
53. 46 T.
Y,X"= Pjlx], (b) No, por la misma razón que el caso de dos variables. (c)
Sí, estas condiciones todavía espera. (d) Eso dependerá de la teoría
subyacente. (e) Esta es una simple generalización de las ecuaciones normales.
Problemas 7.16 (A) Modelo Lineal: Y = 10816,04 - 2227.704XZ/ +1251.14 XV +
6.283 -197.399X4, X5/ (5988,348 )( 920,538 )(1157021) (29,919 ) (101,156 ) R2=
0,835 En este modelo la pendiente coeficientes medir la tasa de cambio de Y con
respecto a las variables relevantes. (b) Modelo logorï En Yt = 0,627 -1.274X 2i
+ 0,937 X 3i +1.713 en X4i - 0,182 En xsi se ( 6,148 ) (0,527 )(0,659 ) (1,201
) (0,128 ) R2 = 0,778 En este modelo, todos los coeficientes parciales están
pendiente las elasticidades parciales de Y con respecto a las variables
relevantes. (c) La propia elasticidad-precio se espera que sea negativa, la
elasticidad cruzada se espera que sea positivo para sustituir bienes y
mercancías de cortesía negativa, y la elasticidad del ingreso se espera que sea
positivo, ya que las rosas son un bien normal. (d) La fórmula general para
elasticidad de ecuación lineal es: DY JC Elasticidad = J-, donde X es el
regresor. ■ Y
dx Que es de un modelo lineal, la elasticidad se puede calcular el promedio de
los valores. (e) Ambos modelos ofrecen resultados similares. Una de las
54. 47 ventajas del
registro de modelo lineal es que la pendiente que los coeficientes de la
estimación directa (constante) elasticidad de las variables relevantes con
respecto a la regresor en examen. Pero hay que tener en cuenta que el R2s de
los dos modelos no son directamente comparables. 7.17 (A) A priori, parecen
todas las variables relevantes para explicar wildcat Actividad. Con la
excepción de la tendencia variable, todos los coeficientes son pendiente espera
que sea positivo; tendencia puede ser positivo o negativo. (b) El modelo
estimado es el siguiente: T = + 2.775-37.186 Jf2i + 24,152 * 3i -0,01 LT4 (.
-0.213JT5i se = (12,877 ) (0.57 ) (5,587 ) (0.008 ) (0,259 ) R2 = 0,656 ; R2 =
0,603 (c) Precio del barril y la producción nacional las variables son
estadísticamente Significativo al nivel del 5 por ciento y los signos. Las
otras variables no son estadísticamente diferentes de cero. (d) El modelo
log-lineal puede ser otra especificación. Además Dar estimaciones directas de
la elasticidad, puede capturar no- linealidades (en las variables), si los hay.
7.18 (A) El RegresiónResultadosSon los siguientes: Yt = 19,443 + 0,01 SX2i
-0.284X" +1.343X4( +6.332 * 5i Se=( 3,406 ) (0,006 ) (0,457 ) (0,259 )
(3,024 ) R2 = 0,978 ; R2 = 0,972 ; R2 modificado = 0,734 (b) A priori, todos
los coeficientes pendiente se espera que sea positivo. Excepto el coeficiente
para militar de EE.UU. las ventas, todas las otras variables que tienen los
signos esperados y son estadísticamente significativos al nivel del 5 por
ciento. (c) En general los desembolsos federales y algún tipo de tendencia
variable puede ser valiosa. 7.19 (A) Modelo (5) parece ser el mejor, ya que
incluye todas las Las variables pertinentes desde el punto de vista económico,
entre ellos el precio real compuesto de pollo sucedáneos, que debe ayudar a
aliviar la multicolinealidad problema que puede
55. 48 existir en
el modelo (4) entre el precio de la carne de vacuno y el precio de la carne de
cerdo. Modelo (1) contiene un sustituto muy buena información y modelos (2) y
(3) tener un sustitutivo buena información. (b) El coeficiente de X %
representa elasticidad ingreso; el coeficiente de X 3 representa elasticidad
cruzada. (c) Modelo (2) considera sólo un cerdo como sustituto de las buenas, y
en el modelo(4) considera que tanto el cerdo y la carne de vacuno. (d) Es
posible que exista un problema de multicolinealidad entre el precio de la carne
de vacuno y el precio de la carne de porcino. (e) Sí. Esto podría aliviar el
problema de multicolinealidad. ( /) deben ser bienes sustitutivos porque
compiten con pollo como producto de consumo de alimentos. (g) Los resultados de
la regresión del modelo (5) son los siguientes: Ini = 2,030 + 0,481 Inx2l 3l
-0.351 -0.061 Inx Inx6l se = (0,119 ) (0,068 ) (0.079 ) (0,130 ) R2 = 0,980 ;
R2 = 0,977 ; R2 modificado = 0,810 La elasticidad ingreso y elasticidad cruzada
tienen la Signos correctos. (h) La consecuencia de la estimación modelo (2)
sería que los estimadores es probable que estar sesgado debido al modelo
invariación. Este tema se discute en detalle en el cap. 13. 7.20 (A) Ceteris
paribus, en promedio, un incremento de un 1% en el Tasa de desempleo conduce a
un 0,34 % de incremento en la tasa, un aumento de 1% en el porcentaje de
empleados menores de 25 años conduce a un 1,22 % de incremento en la tasa y 1%
de incremento en el empleo manufacturero lleva a 1.22 % DE aumento en la tasa,
un aumento de 1% en el porcentaje de mujeres entre los empleados conduce a un
0,80 % de incremento en la tasa, y que en el período de tiempo de estudio, la
tasa se redujo a una tasa del 0,54 % anual.
56. 49 {B) Sí, con
bastante ritmo y la tasa de desempleo se espera que sean negativamente
relacionados. (c) A medida que un mayor número de personas bajo la edad de 25
años son contratados, se espera que la tasa sube porque de rotación entre los
trabajadores más jóvenes. (d) La tasa de descenso es de 0,54 %. Como las
condiciones de trabajo y beneficios las pensiones se han incrementado a través
del tiempo, la tasa de abandono ha declinado probablemente. (e) NO baja es un
término relativo.
57. 50 ( /) desde
el los valores de t , podemos fácilmente calcular el error estándar. Bajo la
hipótesis nula de que El verdadero Es cero, tenemos la relación:UN UN F = -4- =
>je(A) = ^- Seifi.) ' 7.21 (A) El RegresiónResultadosSon Como Siguiente: En
M2 = 1,2394 + 0,5243 en RGDP - 0,0255 en Tbrate se = (0,6244 ) (0,1445 ).
(0,0513 ). R2 = 0,7292 Los resultados de la regresión mediante el largo plazo
(30 años) la tasa de bonos son los siguientes: En M2 i = 1,4145 + 0.4946En
RGDP, - 0,0516 en LTRA TE t se = (1,3174 ) (0,2686 ). (0,1501 ). R2= 0,7270 Los
ingresos elasticites (0,5243 o 0,4946 ) y la tasa de interés las elasticidades
(-0.0255 o -0.0516) no son muy diferentes, pero, como veremos en el Capítulo 8,
regresión, utilizando el interés a corto plazo (TBrate) da mejor resultados
estadísticos. (b) La relación M/PIB es conocido en la literatura como el
Cambridge k. Representa la proporción de los ingresos que las personas desean
mantener en forma de dinero. Esta relación es sensible a los tipos de interés ,
ya que éste representa el costo de oportunidad de mantener dinero, que, en
general, no producen mucho los ingresos por concepto de intereses. Los
resultados de la regresión son los siguientes: Dado que estas son bi-variate
regresiones, el lector puede comprobar que el Cambride k es estadísticamente
inversamente relacionada con la tasa de interés, como por las expectativas
previas. En términos numéricos, es más sensible a la longr2 valor utilizando
los tipos de interés a largo plazo, el regresor da un mucho mejor. (c) La
respuesta está dada en el ejercicio 8,29 PIB" Se = (0,0780 ) (0,0409 ) r2
= 0,5095 = 3,4785 N TBrate -0.17191t M {PIB), Se ( 0,1157 ) (0,0532 ). ^ =
0,6692 M = 3,8318 -0.3123 InLTRATE, 2 En T a i m
58. 51 7.22 Los
resultados de colocación de la función de producción Cobb-Douglas, obtenidos de
decisivo3 son los siguientes: Variable dependiente: LOG(SALIDA) (a) La producción
estimada/trabajo y producción/capital las elasticidades son positivos, lo que
uno puede esperar. Pero, como veremos en el capítulo siguiente, los resultados
no tiene sentido desde un punto de vista económico en el sentido de que el
capital no tiene entrada en la salida, lo que de ser cierto, sería muy
sorprendente. Como veremos, quizás collinearity puede ser el problema con los
datos. (b) Los resultados de la regresión son los siguientes: La elasticidad de
la producción/relación laboral (es decir, productividad de la mano de obra) con
respecto a relación capital-trabajo es de 0,68 , lo que significa que si el
segundo aumenta en un 1 %, la productividad de la mano de obra, en promedio,
alrededor de 0,68 %. Una de las principales características de los países
Muestra: 1961 1987 observaciones incluidas: 27 Variable Coeficient e Ets. Error
T- Statistic Prob. C LOG(TRABAJO) LOG(CAPITAL) -11.93660 2,328402 0,139810
3,211064 0,599490 0,165391 - 3.717335 3,883972 0,845330 0,0011 0,0007 0,4063
R-cuadrado ajustado r-squared S. E. de suma de regresión squared resid Log
probabilidad Durbin-Watson stat 0,971395 0,969011 0,081229 0,158356 31,06171
0,373792 Significa S. D. dependentvar dependiente var Akaike info criterion
Schwarz criterion F- statistic Prob(F- statistic) 4,493912 0,461432 - 2.078645
- 1.934663 407,5017 0,000000 Variable dependiente: LOG(PRODUCTIVIDAD) Fecha:
07/29/00 Hora: 18:11 Muestra: 1961 1987 observaciones incluidas: 27 Variable
Coeficient e Ets. Error t-statistic Prob. C LOG(CLRATIO) -1.155956 0,680756
0,074217 0,044535 15,28571 -15.57533 0,0000 0,0000 R-cuadrado ajustado
r-squared S. E. de suma de regresión squared resid Log probabilidad Durbin-
Watson stat 0,903345 0,899479 0,096490 0,232758 25,86218 0,263803 Significa S.
D. dependentvar dependiente var Akaike info criterion Schwarz criterion F-
statistic Prob(F- statistic) -2.254332 0,304336 -1.767569 -1.671581 233,6528
0,000000
59. 52
desarrollados
60. 53 Las
economías es relativamente alta relación capital-trabajo. 7.23 Los resultados de
la regresión son los siguientes: Nota que se han utilizado todas las 528
observaciones en la estimación de la regresión. Variable dependiente:
LOG(HWAGE) Ya que se trata de una doble sesión modelo, la pendiente
coeficientes medir la elasticidad. Los resultados sugieren que el cambio
porcentual en el salario por hora disminuye a medida que el nivel de educación
aumenta, pero disminuye a un ritmo más rápido, es decir, que se vuelve menos
negativo. (b) Aquí usted no será capaz de estimar el modelo perfecto de
collinearity. Esto es fácil de ver: log(educación2) = 2 log(educación) debido a
las propiedades de los logaritmos. 7.24 Este es un ejercicio de clase. Tenga en
cuenta que su respuesta dependerá de El número de repeticiones que lleve a
cabo. Cuanto mayor sea el número de repeticiones, la más cercana aproximación.
CAPÍTULO 8 ANÁLISIS DE REGRESIÓN MÚLTIPLE: EL PROBLEMA DE INFERENCIA 8.1 (A) en
el primer modelo, donde la venta es una función lineal del tiempo, la tasa de
cambio de venta, (dy/dt) se postula a ser una constante, igual a / ?"
independientemente del tiempo t. En el segundo modelo la tasa de cambio no es
constante porque (dy/dt) = a + 2a2t, que depende del tiempo t. Ejemplo: 1 528
incluyó observaciones: 528 Variable Coefficien T Ets. Error T- Statistic Prob.
C LOG(EDUCACIÓN) [LOG(EDUCACIÓN) ]2 4,661661 -3.165721 0,836412 1,954190
1,566685 0,313436 2,385470 -2.020650 2,668524 0,0174 0,0438 0,0079 R-cuadrado
ajustado r-squared S. E. de suma de regresión squared resid Log probabilidad
Durbin- Watson stat 0,157696 0,154488 0,479275 120,5946 -359.3609 1,909008
Significa S. D. dependentvar dependiente var Akaike info criterion Schwarz
criterion F- statistic Prob(F- statistic) 2,063647 0,521224 1,372579 1,396835
49,14535 0,000000
61. 54 (b) La cosa
más fácil de hacer es grafique Y contra el tiempo. Si la gráfica resultante es
parabólico, quizás el modelo cuadrï¿ ½ico es la adecuada. (c) Se trata de un
modelo que puede ser apropiado para describir el perfil de ganancias de una
persona. Normalmente, cuando una persona entra en el mercado de trabajo, el
nivel de entrada las ganancias son bajas. Con el paso del tiempo, ya que de la
experiencia acumulada, aumentar los ingresos, pero después de cierta edad,
comience a disminuir. (d) Buscar los sitios web de varios fabricantes de
automóviles, o el Motor Magazine, o la Asociación Americana de Automóviles para
los datos. 8.2 F = (ESSn™ ~ ESSoid)/ NR (8.5.16 ) RSSneJ(n-k) Donde NR = número
de nuevo los regresores. Divida el numerador y Denominador por SAT y recordar
que R2 =------- Y(1-R2) = ---- TSS TSS Sustituyendo estas expresiones en
(8.5.16 ), que se obtiene (8.5.18 ). 8.3 Este es un problema de definición.
Como se ha señalado en el capítulo, la regresión sin restricciones se conoce
como el tiempo, o nuevo, regresión, regresión y la restricción es conocido como
el breve regresión. Estos dos difieren en el número de regresores incluidos en
los modelos. 8.4 En el marco de la OPERACIÓN EN que minimizamos la estimación
RSS sin poner ninguna restricción a los estimadores. Por lo tanto, el RSS en
este caso representa la verdadera mínimo RSS o RSSur. Cuando se imponían
restricciones a uno o más parámetros, no se puede obtener el mínimo absoluto
RSS debido a las restricciones impuestas. (Alumnos de matemáticas se recordará
limitada e ilimitada optimización). Por lo tanto, RSSR>RSSUR, A MENOS QUE
LAS restricciones son válidas, en la que Caso de que los dos términos RSS será
el mismo. DCC Recordando que R2 = 1 ---- , Se deduce que TSS
62. 55 UR R TSS
Tenga en cuenta que si utilizamos la regresión restringido o no restringido, N
El SAT sigue siendo el mismo, ya que es simplemente igual a -Y)2 I 8.5 (A)Deje
que El coeficiente de log K ser /? * = ( / ?2 + / ?3 -1). Probar la hipótesis
nula Hipótesis de que fi * = 0, utilizando la habitual prueba de t . Si es
cierto que hay rendimientos constantes a escala, el valor t será pequeña. (6)
Si definimos la relación (Y/K) como la salida/ratio de capital, una medida de
la productividad del capital, y la relación (L/K) en relación al capital de
trabajo, a continuación, la pendiente de esta regresión coeficiente da el
porcentaje promedio de la productividad del capital cambio de un porcentaje de
cambio en el trabajo y el capital. (c) A pesar de que el análisis es simétrico,
suponiendo rendimientos constantes a escala, en este caso la pendiente media
coeficiente da el porcentaje de cambio en la productividad de la mano de obra
(Y/L) para un porcentaje de cambio en la relación capital trabajo (K/L). Lo que
distingue los países desarrollados de los países en desarrollo es, por lo
general mayor relación capital/trabajo en estas economías. 8.6 Comenzar con
ecuación (8.5.11 ) y escribir como: ( N-k)R 2 F = - ------ --, El cual se puede
reescribir como: ( * -l)(l- / ? 2) (K-1) _ R2 (N-k) ~ (l- Rl) obtener R2 =
------ ---------- , El cual es el resultado deseado. F(k-l) + (n-k) De la
regresión (8.2.1 ), n=64, k = 3. Por lo tanto, Fo.o5 (2,62 ) = 3,15 , aprox.
(nótese el uso 60 df en lugar de 62 df). Por lo tanto, poner estos valores en
la fórmula R2 anterior, Obtenemos: 2 (3.15 ) = 630 =0,0936 2 (3.15 ) + 61 67.3
Este es el valor de R crítico a un nivel de significación del 5 %. Dado que el
observado de R2 de 0,7077 en (8.2.1 ) supera el valor crítico, se rechaza la
hipótesis nula de que el verdadero valor R2 es igual a cero. F^ -= ---, después
de más manipulación algebraica,
63. 56 8.7 Desde
regresión (2) es una forma limitada de (1), podemos calcular en primer lugar la
relación F en (8.5.18 ):
64. 57 J, ( * L *
LV 1 (0-9776 -0.9388) 27033 (l-OO * - * ) (I" 0-9776) /17 Ahora recordar
que FXX1 = autobús jetexpress. Es decir, 27,033 = txl, que da T = ^27,033 =
5,1993 . Bajo la hipótesis nula de que la verdadera bazofia coeficiente
variable de la tendencia es cero, obtenemos: UN -Ar " (A) A B 23 195 Desde
el que obtener: se(B. ) = - = -;-------- = 4,461 , que es T 5,1993
Aproximadamente igual a 4,2750 debido a errores de redondeo. 8.8 El primer
modelo también se puede escribir como: En i' - En X2l = ax+a2 X 2i + a3 lnx3/
+ut que, después de la recolección, se puede escribir como: ln^ =ax + (l +
a2)lnx2i +a3 + ui InXv Ahora, el modelo anterior y el segundo modelo con el P
coeficientes son observacionalmente la misma, con las siguientes relaciones
entre a y /? Coeficientes: UN UN UN UN UN P2 = (1 + a2); = " 3 y fijar =
ax Por lo tanto, los errores estándar de los coeficientes estimados pueden ser
fácilmente obtenidos a partir de los errores estándar de la estimación de los
coeficientes reductores, que ya se conocen. 8.9 La mejor manera de entender este
término es el de averiguar la velocidad de los cambios Y (gastos de consumo)
con respecto al Xj y Aj, que es la siguiente: W, - * +AJr" Como se puede
ver el cambio promedio en los gastos de consumo con respecto a los ingresos no
sólo depende de los ingresos, sino también en el nivel de riqueza. De igual
manera, el cambio promedio en los gastos de consumo con respecto a la riqueza
depende no sólo de la riqueza sino también de los ingresos. Es decir, las
variables ingresos y riqueza interactuar. Este es capturado por presentar los
ingresos y la riqueza en interactivo o multiplicación, la forma en la regresión
además de las dos variables en el aditivo. Es sólo cuando fa es cero al MPC que
será independiente de la riqueza.
65. 58 8.10
Recordando la relación entre la t y F distribuciones, sabemos que en la primera
ecuación: Fj^k) = ^ n-k. Por lo tanto, F = (-4.728)2 = 22,3540 ahora uso
(8.5.11 ): Qn-k)R2 _ (N-2) (0,6149 ). (K- ) (l-R2) (1X0.3851) Para resolver
esta ecuación para el n , obtenemos n "16 . Nota: En la primera ecuación,
k = 2 y R2 = 0,6149 8.11 1. Poco probable, salvo en el caso de muy alta
multicolinealidad. 2. Probable. Estos casos ocurren con frecuencia en trabajos
aplicados. 3. Probablemente, en realidad, esta sería la situación ideal. 4. Probable.
En esta situación, el modelo de regresión es inútil. 5. Puede ocurrir si el
significado de uno de los coeficientes es insuficiente para compensar la
insignificancia de los demás.1 6. Poco probable. 8.12 Consulte los resultados
de la regresión en ejercicio 7,21 . (a) Utilizando las tasas de las letras del
tesoro como el tipo de interés, los ingresos y la tasa de interés las
elasticidades son, respectivamente, 0,5243 y 0,0255 . Utilizando la tasa de
interés de largo plazo, la correspondiente elasticidad, 0,4946 y 0,0516 . (b)
Individualmente, la elasticidad ingreso es importante en ambos casos, pero no
el tipo de interés. (c) Con la versión R2 de las aditivas en (8.5.11 ), la F
valores 21,5429 (de corto plazo a tasa de interés) y 21,3078 (utilizando la
tasa de interés de largo plazo). El valor de p de dichos valores son casi cero
en ambos casos, lo que llevó al rechazo que los ingresos y la tasa de interés
colectivo no tienen impacto en la demanda de dinero. (d) Aquí la hipótesis nula
es que la elasticidad del ingreso coeficiente es la unidad. Para probar la
hipótesis nula que utilizamos la prueba t de la siguiente manera: 5243-1 0 T =
- ----------=-3.2920 (Con tasa de interés de corto plazo 0,1445 Como la tasa de
interés variable) (0,4946 -1) ,001 * , - , ., T = ----------= -1.8816
(ConLargoTérminoInterés 0,2686 La tasa de interés variable) Con 19
observaciones y dos regresores, tenemos 16. Desde 1 Para una discusión más
amplia de este punto, véase Adrian C. Darnell, un diccionario de Econometría,
Edward Elgar, REINO UNIDO., 1994, págs. 394-395.
66. 59 elasticidad
ingreso coeficiente se espera que sea positivo, se puede utilizar una prueba de
una cola. El 5% una cola crítica valor de t para 16 df es 1,746 . A este nivel
de significación, podemos rechazar la hipótesis nula de que la elasticidad con
respecto al ingreso es de 1 ; en realidad es menor que uno. 8.13 {A) La
elasticidad es de -1,34 . Es significativamente diferente de cero, para El
valor de t en la hipótesis nula de que la verdadera elasticidad coeficiente es
cero es: -1 43 T = - ^- = 0.32 -4.4687 El valor de p de obtener el valor de t
es extremadamente baja. Sin embargo, la elasticidad coeficiente no es diferente
de uno porque en la hipótesis nula de que la verdadera elasticidad es 1, el valor
de t es 0,32 Este valor de t no es estadísticamente significativa. (b) La
elasticidad de ingresos, aunque positivo, no es estadísticamente diferente de
cero, como el valor cero en virtud de la hipótesis nula es inferior a 1. (c)
Utilizando la fórmula (7.8.4 ), obtenemos: / ? 2 =l- (l-tf2) -n-k Ya que en
este ejemplo R2 = 0,27 ," = 46,y k = 3, por la sustitución el lector puede
comprobar que R2 = 0,3026 , aproximadamente. 8.14 (A) A priori, el sueldo y
cada una de las variables explicativas son Espera que se relaciona de forma
positiva, a la que están. El coeficiente parcial de 0,280 medios, ceteris
paribus, la elasticidad de sueldo GERENTE GENERAL es un 0,28 por ciento. El
coeficiente 0,0174 significa, ceteris paribus, si la tasa de retorno sobre el
capital va por 1 punto porcentual (Nota: no en un 1 por ciento), entonces el
GERENTE GENERAL de salario vaya en un 1,07 %. De la misma forma , ceteris
paribus, si volver sobre las acciones de la empresa pasa por 1 punto
porcentual, el gerente general de sueldos por sobre 0,024 %. (b) En virtud de
la persona, o separada, hipótesis nula de que cada cierto coeficiente de
población es cero, usted puede obtener los valores t simplemente dividiendo
cada coeficiente estimado por su error estándar. Estos los valores de t para
los cuatro coeficientes se muestra en el modelo son, respectivamente, 13.5 ,
8,4.25 y 0.44 .
67. 60 Dado que la
muestra es lo suficientemente grande, con los dos-/ regla de oro, se puede
observar que los tres primeros coeficientes son
68. 61
Individualmente estadísticamente muy significativa, mientras que el último es
insignificante. (c) Para probar el significado global, es decir, que todos los
pendientes son iguales a cero, utilice el aditivas en (8.5.11 ), lo que
produce: F = ;>----- ^ -= (I - R ) / (n-k) ( 0,717 ) /205 Bajo la hipótesis
nula, esta F tiene la distribución F con 3 y 205 df en el numerador y
denominador, respectivamente. El valor de p de obtener dicho F valor es muy
pequeño, lo que da lugar al rechazo de la hipótesis nula. (d) Dado que la
variable dependiente es en forma logarítmica y las huevas y ros se encuentran
en forma lineal, los coeficientes de estas variables dan semi elasticidad, es
decir, la tasa de crecimiento de la variable dependiente de una absoluta (unidad)
cambio en el regresor. 8.15 Mediante la ecuación (3.5.8 ), el lector puede
comprobar que: rn = 0,9989 ; rn = 0,9885 , y r23 = 0,9839 utilizando las
fórmulas indicadas en la Sección 7.11 , el lector debe verificar Ri2.3 = 0,9705
; r,32 = 0,678 ; r231 =-0.4930 Mediante la prueba exacta de Fisher en el
ejercicio, el lector debe verificar que Siguiendo exactamente el mismo
procedimiento, compruebe que: tj3 2 =3,20 y fo.i = 1,963 cada uno de estos
valores es estadísticamente significativo al nivel del 5 por ciento. 8.16 {A)
los registros de índice de precios reales y la tasa de interés en el Año
anterior explica aproximadamente el 79% de la variación en el registro de las
existencias de tractores, una forma de capital. Ya que se trata de una doble
modelo de registro, la pendiente los coeficientes (parcial) elasticidad cruzada
de la demanda. Estas dos elasticidades precio tienen signos esperados a priori.
(b) Cada coeficiente parcial pendiente es individualmente significativos al
nivel del 5 por ciento y cada uno es también significativamente diferentes de
la unidad. (c) Mediante la ecuación (8.5.12 ), obtenemos: R2/ (k-1) _ 0,793 /2
63 R2/ (k-1) ^ 0,283 /3 _2? Q2
69. 62 (1 -R2) /
(n-k) 0,207 /28 Con n = 31, k = 3, el lector puede comprobar que este F valor
es altamente significativa.
70. 63 (d) Véase la
parte (a). (e) Utilice la prueba F en (c). 8.17 (A) Ceteris paribus, un 1 (Gran
Bretaña) libra aumento de los precios de final Salida en el año en curso en un
promedio de 0,34 libras (o 34 peniques) aumento de sueldos y salarios por
empleado. De manera similar, un aumento de 1 libras los precios del producto
final en el año anterior, en promedio un aumento de sueldos y salarios por
empleado de 0.004 libras. Con todo lo demás constante, el aumento de la tasa de
desempleo de 1 puntos porcentuales, en promedio, alrededor de 2,56 libras
disminución de sueldos y salarios por empleado. Los tres regresores explican
aproximadamente el 87 por ciento de la variación en los sueldos y salarios por
empleado. (b) Si usted divide los coeficientes estimados por sus errores
estándar, se obtiene los valores t bajo la hipótesis nula que el
correspondiente coeficiente de población real los valores son cero. El estimado
de t los valores de los coeficientes son tres pendiente 4,55 , 0,055 , y -3,89
, respectivamente. De estos, la primera y la tercera son estadísticamente
significativos pero el segundo no. (c) Como estudiaremos en el capítulo sobre
modelos de los rezagos distribuidos, esta variable se incluye para medir el
efecto de rezago, si los hubiere, de los precios del producto final un año
antes. (d) Dado que el valor de este coeficiente no es significativo, esta
variable puede ser lanzada desde el modelo, siempre y cuando no cometan el
error de especificación de omitir una variable importante del modelo. Pero más
sobre esto en el capítulo sobre especificaciones del modelo. (e) Utilice la
siguiente (estándar) elasticidad fórmula: Du W W En el bar sobre las variables
denota sus valores promedio de los datos de la muestra. 8.18 (A)
CeterisParibus, un aumento de 1 punto porcentual en el trabajo Tasa de vacantes
en promedio a aproximadamente 5,29 libras aumento de los sueldos y salarios por
empleado, lo que supone un incremento del PIB de alrededor de 1 libras por
persona en promedio de unos 12 peniques disminución de los sueldos y salarios
por empleado, lo que supone un incremento de los precios de importación en la
actual
71. 64 Año y el año
anterior, en promedio, a un aumento de los sueldos y salarios por empleado de 5
peniques. (6) como en el ejercicio anterior, en virtud de la nula hipótesis
nula la calcula los valores de t para las cuatro variables explicativas son,
respectivamente, 6,51 , -1.04,2 .45 y 2.42 . Pero el segundo de estos valores t
son estadísticamente significativas. (c) A priori, uno podría esperar una mayor
productividad per capita para llevar a salarios más altos y los salarios. Este
no es el caso en el ejemplo que nos ocupa, ya que el coeficiente estimado no es
estadísticamente significativamente diferente de cero, ya que el valor de t es
sólo alrededor de -1. (d) Estos están diseñados para recoger el efecto de
rezagos distribuidos año en curso y el anterior los precios de importación
sobre los sueldos y salarios. Si los precios de las importaciones suben, el
costo de la vida se espera que vaya hacia arriba, y, por ende, los sueldos y
salarios. (e) La variable X puede ser sacado de la modelo, ya que tiene el
signo equivocado y porque su valor de t es baja, por supuesto con la condición
de que no hay error de especificación. (f) Utilice la prueba F de la siguiente
manera: F- * 2/( * -Q _ 0 934/4 (1 -R2) / (n-k) 0,66 /14 Este F valor es muy
importante; para los días 4 y 14 numerador y denominador de grados de libertad,
el 1% nivel de significancia F valor es 5,04 . 8.19 Para la elasticidad de
ingresos, la estadística de prueba es: 0,4515 -1 0,0247 Este valor de t es muy
significativa, para refutar la hipótesis de que la verdadera elasticidad es 1.
Para la elasticidad del precio, la estadística de prueba es: ( = -0.3772- ( -l)
=9 808 0,0635 Este valor de t también es significativo, lo que llevó a la
conclusión de que la verdadera elasticidad-precio es diferente de -1. 8.20 La
hipótesis nula es que / ?2 = - / ?3, es decir, / ?2 + / ?3 = 0. Mediante el
estadístico t en (8.6.5 ), obtenemos:
72. 65 , = 0,4515 +
(-0.3772) = Q G59 V (0,0247 )2 + (0,0635 )2 -2 (-0.0014) Este valor de t no es
significativo en el nivel del 5 %. Por lo tanto, no hay razón para rechazar la
hipótesis nula. (a) La elasticidad cruzada es -1.274 (b) De la prueba t ,
obtenemos: 1,274 -0"... . T = --------- = 2,4174 0,527 El valor de p de
obtener la estadística t bajo la hipótesis nula es de aproximadamente 0,034 ,
que es pequeño. Por lo tanto, se rechaza la hipótesis de que la verdadera
elasticidad-precio es cero. (c) Una vez más, utilizando la fórmula estándar,
obtenemos: , -- 1-274- (-1) -0.il99 0,527 Dado que este valor de t no es
estadísticamente significativa, no rechazamos la hipótesis de que el verdadero
precio elasticidad es la unidad. (d) Tanto los signos se espera que sea
positivo, aunque ninguna de estas variables es estadísticamente significativa.
(Ejperhaps nuestro tamaño de la muestra es demasiado pequeña para detectar la
significación estadística de clavel los precios sobre la demanda de rosas o de
los ingresos de la demanda de rosas. Por otra parte, los gastos de las rosas
puede ser una pequeña parte del total de los ingresos que no se puede notar el
efecto de la renta en demanda de rosas. (a) Los coeficientes oiXi y X3 son estadísticamente
significativos, pero los de X4 y X$ no lo son. (b) Sí. Usando la prueba F ,
obtenemos F. 0656/4 = 12,392 (1 -0.656) /26 El 5% de valor de 4 y 26 df., es
2,74 . Para rechazar Ho. (c) Utilizando el modelo semi-log, obtenemos:
Log(gatos) = 2,53203 -0,0127 tiempo valor de t =(38,3766 ) (- 3.3514): R2
=0,2792 Por lo tanto, la tasa de crecimiento instantáneo es -1.27 por ciento.
La correspondiente tasa compuesta de crecimiento también es de -1,27 % . (tome
el antilogaritmo de -0.0127 (= 0,9873 ), restar 1 de ella y multiplique por
100). Nota: Para pequeños r, (1 + r) * r. 8,21 8,22
73. 66 8.23 (A) se
refieren a los resultados de la regresión en ejercicio 7.18 . A priori, Todos
los coeficientes se espera que sean positivos, lo que es el caso, a excepción
de la variable militar de EE.UU. las ventas. El R2 es muy alto. En general, el
modelo parece satisfactoria. (b) Podemos utilizar la versión R de la tabla
ANOVA en la tabla 8.5 Del texto. F= - =166,33 0,022 /15 Este F valor es
evidente que es muy importante, lo que conduce al rechazo de la hipótesis nula
de que todos los coeficientes son simultáneamente iguales a cero. En otras
palabras, las cuatro variables en conjunto tienen un impacto significativo en
la defensa. 8.24 {A) Esta función permite que el producto marginal de la mano
de obra y el capital A subir antes de que caigan. Estándar de la función de
producción Cobb-Douglas los productos marginales caen desde el principio. Esta
función permite además de la variable elasticidad de sustitución, a diferencia
del habitual modelo Cobb-Douglas. (b) Si / ?4 = / ?5 = 0, entonces e° = 1. Este
es el modelo estándar. (c) Uno podría utilizar la prueba F de la restricción de
los mínimos cuadrados. (d) Los resultados son los siguientes: Fuente de
variación SS Df MSS Debido a la regresión © VO 00 M •N> 4 Zyf 0,978 4 Debido
a los residuos 0,022 (Z^) 15 (0,022 )1^ 15 Bajo la hipótesis nula habitual, la
relación F es:
74. Dependent
Variable: LOG(GDP) 67 Como estos cálculos demuestran, los resultados son
mixtos. Mientras que el coeficiente de la mano de obra es estadísticamente
significativa, la del capital no lo es. Comparar estos resultados con los del
ejemplo 8.3 , utilizando la función de producción Cobb-Douglas estándar. 8.25
A) Sí. El índice de precios de combustibles es negativa y estadísticamente
significativa En el nivel del 1 %. (b) La pérdida de producción sería 6,48 % [
(-0.1081) (60%) ]. (c) El índice de tendencia de crecimiento fue de 0,45 % (d)
En promedio, para la muestra, un aumento de 1% en la mano de obra/ratio de
capital de 0,71 % de incremento de la producción. (e) Véase la respuesta a la
pregunta 8.11. Si cada coeficiente es estadísticamente significativo, es poco
probable que R2 = 0. En el presente caso, F = --------------- =1928,37 (1 -
0,98 ) /l 18 Este F valor es altamente significativa. Por lo que se puede
rechazar la hipótesis de que R2 es igual a cero . 8.26 (A)
ElDecisivo3SalidaEsComoSiguiente: Muestra: 1955 1974 observaciones incluidas:
20 Variable Coeficiente Ets. Error T-Statistic Prob. C -11.70601 2,876300
-4.069814 0,0010 LOG( TRABAJO) 1,410377 0,590731 2,387512 0,0306 LOG(CAPITAL)
0,942699 0,194542 4,845735 0,0002 TRABAJO - 9,06 E-05 4,35 E-05 -2.082179
0,0549 CAPITAL -3.54E-07 4,15 E-07 -0.853032 0,4071 R-squared 0,999042
Significa depender var 12,22605 R-cuadrado ajustado 0,998787 D. E. dependentvar
0,381497 S. E. de la regresión 0,013289 Información Akaike criterio -
5.591475Sum squared resid 0,002649 Schwarz criterio - 5.342542Probabilidad de
registro 60,91475 F-estadística 3911,007 Durbin-Watson stat 1,065992
Prob(F-statistic) 0,000000
75. 68
Variable dependiente: Y (b) Uno esperaría que P2,fiiand/ ? 6a ser positivos y
J34y/ ?5 a ser negativo. (c) P2,P3y responder a las expectativas ; los otros
no. (d) Como los resultados de la regresión muestran, X3 ,XAandX6 son
significativas a nivel del 5 por ciento, Xi es significativa en el nivel del 10
%, pero^ es estadísticamente insignificante. (e) Utilizamos la metodología de
mínimos cuadrados se explica en el capítulo. La regresión Y en X2, X3, anda ^
sólo, obtener Rl = 0,6012 . Incluidos todos los regresores, como puede verse en
Los resultados de la regresión en (a), tenemos R2m = 0,8227 . Por lo tanto,
utilizar el ecualizador. (8.7.10 ), obtenemos _ (0,8227 -0.6012) /2 F =
----------------- - - = 6,25 (1 -0.8227) /10 Para los días 2 y 10 df en el
numerador y el denominador, respectivamente, el 5% F valor crítico es 4,10 .
Por lo tanto, se rechaza la hipótesis de que las variables X $ y X$ no
pertenecen en el modelo. 8.27 (A) Dado que ambos modelos son log-lineal, la
pendiente estimada coeficientes Representan la (parcial) elasticidad de la
variable dependiente con respecto al regresor bajo consideración. Por ejemplo,
el coeficiente 0,94 en Eq. (3) significa que si la salida en kwh aumenta en un
1 %, en promedio, el costo total de producción se incrementa en 0,94 %.
Muestra: 1968 1983 observaciones incluidas: 16 Variable Coeficiente Ets. Error
t-statistic Prob. C 5962,656 2507,724 2,377716 0,0388 X2 4,883663 2,512542
1,943714 0,0806 X3 2,363956 0,843559 2,802361 0,0187 X4 -819.1287 187,7072
-4.363863 0,0014 X5 12,01048 147,0496 0,081676 0,9365 X6 -851.3927 292,1447
-2.914284 0,0155 R-squared 0,822750 Significa depender var 7543,125 R-cuadrado
ajustado 0,734125 D. E. dependentvar 1217,152 S. E. de la regresión 627,6005
Información Akaike criterio 16,00168 Sum squared resid 3938824. Schwarz
criterio 16,29140 Probabilidad de registro -122.0134 F-estadística 9,283507
Durbin-Watson stat 2,484497 Prob(F-statistic) 0,001615
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