TRIGONOMETRÍA

LA TRIGOMETRÍA, como lo sugiere la misma palabra, trata de mediciones de las partes o elementos de un triángulo. La trigonometría plana, se limita a los triángulos contenidos en los planos. La trigonometría esférica estudia ciertos ángulos trazados sobre esferas.

La trigonometría se basa en algunas relaciones, llamadas funciones trigonométricas. Las primeras aplicaciones de la trigonometría se hicieron en la agrimensura, la navegación y la ingeniería. Estas funciones también desempeñan un papel importante en toda clase de fenómenos vibratorios (sonido, luz, electricidad, etc,). En consecuencia, una gran parte de esta materia se dedica al estudio de las propiedades de las funciones trigonométricas y de las relaciones entre ellas.

Temario:

· Escala numérica.

. Ángulos

· Sistema de coordenadas rectangulares.

. Ejercicios resueltos

. Ejercicios propuestos

· Ángulos de posición normal

· Funciones trigonométricas de un ángulo cualquiera.

· Signos algebraicos de las funciones

. Ejercicios resueltos

. Ejercicios propuestos

. Funciones trigonométrica de los ángulos cuadrangulares

. Ejercicios resueltos

. Guía de ejercicios PSU

ESCALA NUMÉRICA

ESCALA NUMÈRICA. Una recta dirigida es una recta en que se han señalado dos sentidos: uno positivo y otro negativo. El sentido positivo se indica con una flecha.

Se determina una escala numérica cuando se escogen un punto 0.

La distancia dirigida OB = + 4 y la distancia dirigida OC = -2. Es importante observar que, puesto que la recta está dirigida, OB ≠ BO y OC ≠ CO. La distancia dirigida OB = - 4, porque se mide en sentido contrario al que se ha tomado como positivo, y la distancia CO = + 2.

Entonces CB = CO + OB = 2 + 4 = 6

y BC = BO + OC = - 4 + (-2) = - 6.

EJERCICIOS RESUELTOS

I. Localizar los siguientes puntos en un sistema de coordenadas rectangulares y encontrar el valor de r, correspondiente a cada uno de ellos.

A) (1,0), B) (0,0), C (0, -3√3), D (6√4, -√5).

II. En cada uno de los siguientes puntos P encontrar la coordenada que falta:

a) y =2, r =3. P en el primer cuadrante.

b) y = -3, r = 5, P en el segundo cuadrante

c) x = -1, r = 3, P en el tercer cuadrante

d) y= 2, r = √ 5, P en el cuarto cuadrante

e) y = 3, r =3

f) x = -2, r = 2

g) y = 0, r = 2, y positiva

ÁNGULOS

EL ÁNGULO PLANO XOP está formado por las semirrectas secantes OX y OP.

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El punto 0 es el vértice del ángulo, y las semi-rectas son los lados de del ángulo.

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Más aún, se puede suponer que un ángulo plano se genera mediante un giro (en un plano) de una semi-recta desde la posición inicial OX hasta una posición terminal OP. Así, el punto 0 sigue siendo el vértice, OX es el lado inicial y OP el lado terminal.

-->Un ángulo así generado es positivo se el sentido del giro (indicado por un flecha curvilínea) es contrario al de las agujas de un reloj.
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Un ángulo así generado es negativo se el sentido del giro (indicado por un flecha curvilínea) es el mismo al de las agujas de un reloj.

 

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