NÚMERO DE DIAGONALES TRAZADAS DESDE UN VÉRTICE

Si un polígono tiene n lados, entonces el número de diagonales d que se pueden trazar desde cualquiera de sus vértices es:

¿Cómo podemos visualizar la propiedad anterior?

Consideremos, por ejemplo, un octógono, es decir, un polígono de 8 lados.

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Desde uno de sus vértices, por ejemplo desde el vértice H, podemos trazar diagonales a cualquiera de los otros, con la excepción de los vértices contiguos (A y G) y del mismo vértice H. Por lo tanto, desde un vértice cualquiera podemos trazar diagonales a todos los otros con la excepción de tres de ellos.

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1) Determine el número de diagonales que se pueden trazar desde un vértice de un polígono de 21 lados:

d = n – 3

d = 21 – 3

d = 18

2) Determine el número de diagonales que se pueden trazar desde un vértice de un polígono de un dodecágono:

3) Determine el número de diagonales que se pueden trazar desde un vértice de un polígono de un decágono:

4) Determine el número de diagonales que se pueden trazar desde un vértice de un polígono de un pentadecágono:

5) Determine el número de diagonales que se pueden trazar desde un vértice de un polígono de 16 lados:

R: 2) 9 3) 7 4) 12 5) 13

6) ¿Cuál (es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdaderas?

• I) Un polígono cuyos ángulos interiores suman 720° tiene 6 lados.

• II) Desde un vértice de un octógono se pueden trazar 6 diagonales.

• III) Los ángulos exteriores de un polígono de 17 lados suman 360°.

A) Sólo I

B) Sólo II

C) Sólo III

D) Sólo I y III

E) I, II y III

I)

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II)

d = n – 3

d = 8 – 3

d = 5

Por lo tanto, desde un vértice de un octógono se pueden trazar 5 diagonales.

III) La suma de los ángulos exteriores de un polígono es siempre 360 °.

R. D