ECONOMETRÍA

Es una rama de la economía que utiliza métodos estadísticos para estudiar y cuantificar mediante datos reales los fenómenos económicos, brindando así indicios sobre la pertinencia de las teorías científicas elaboradas por los economistas; facilita también la aplicación de preceptos económicos por parte de los hacedores de política. 

Ver: Introducción a la Econometría por Hugo Maul

La econometría consiste en una combinación de economía matemática, teoría de probabilidad y estadística, datos económicos y, claro está, teoría económica. 

Esta disciplina fortalece el carácter científico de la economía (o cuando menos lo intenta): compara los modelos económicos con lo que se observa en la realidad y, por lo mismo, da indicios respecto a cuáles teorías resultan demasiado alejadas de lo observado.

Damodar N. Gujarati la econometría: En términos literales econometría significa “medición económica”. Sin embargo, si bien es cierto que la medición es una parte importante de la econometría, el alcance de esta disciplina es mucho más amplio, como se deduce de las siguientes citas:

La econometría, resultado de cierta perspectiva sobre el papel que desempeña la economía, consiste en la aplicación de la estadística matemática a los datos económicos para dar soporte empírico a los modelos construidos por la economía matemática y obtener resultados numéricos.

. . . la econometría puede definirse como el análisis cuantitativo de fenómenos económicos reales, basados en el desarrollo simultáneo de la teoría y la observación, relacionados mediante métodos apropiados de inferencia. 

La econometría se define como la ciencia social en la cual las herramientas de la teoría económica, las matemáticas y la inferencia estadística se aplican al análisis de los fenómenos económicos.

La econometría tiene que ver con la determinación empírica de las leyes económicas.

El arte del econometrista consiste en encontrar un conjunto de supuestos lo bastante específicos y realistas para que le permitan aprovechar de la mejor manera los datos con que cuenta.

Los econometristas… son una ayuda decisiva en el esfuerzo por disipar la mala imagen pública de la economía (cuantitativa o de otro tipo) considerada como una materia en la cual se abren cajas vacías, suponiendo la existencia de abrelatas, para revelar un contenido que diez economistas interpretarán de 11 maneras diferentes.

El método de la investigación econométrica busca en esencia una conjunción entre la teoría económica y la medición real, con la teoría y la técnica de la inferencia estadística como puente.

 ¿Por qué una disciplina aparte?

Como indican las definiciones anteriores, la econometría es una amalgama de teoría económica, economía matemática, estadística económica y estadística matemática. Aun así, la materia merece un estudio separado por las siguientes razones:

-         La teoría económica hace afirmaciones o formula hipótesis de naturaleza sobre todo cualitativa.

 Por ejemplo, la teoría microeconómica establece que, si no intervienen otros factores, se espera que la reducción del precio de un bien aumente la cantidad demandada de ese bien. Así, la teoría económica postula una relación negativa o inversa entre el precio y la cantidad demandada de un bien.

Pero la teoría por sí sola no proporciona medida numérica alguna de la relación entre los dos; no dice cuánto aumentará o se reducirá la cantidad como resultado de un cambio determinado en el precio del bien.

El trabajo del econometrista es proporcionar tales estimaciones numéricas. En otras palabras, la econometría da contenido empírico a gran parte de la teoría económica. El interés principal de la economía matemática es expresar la teoría económica en una forma matemática (ecuaciones) sin preocuparse por la capacidad de medición o de verificación empírica de la teoría.

La econometría, como ya apuntamos, se interesa sobre todo en la verificación empírica de la teoría económica.

Como veremos, el econometrista suele emplear ecuaciones matemáticas, propuestas por el economista matemático, pero las expresa de forma que se presten para la prueba empírica. Y esta conversión de ecuaciones matemáticas en ecuaciones econométricas requiere una gran dosis de ingenio y destreza.

La estadística económica se relaciona en primer lugar con la recopilación, procesamiento y presentación de cifras económicas en forma de gráficos y tablas.

-        Éste es el trabajo del estadístico económico, cuya actividad principal consiste en recopilar cifras sobre el producto nacional bruto (PNB), empleo, desempleo, precios, etc. Los datos así reunidos constituyen la materia prima del trabajo econométrico. Pero el estadístico económico no va más allá de la recolección de información, pues no le conciernen las cifras recopiladas para probar las teorías económicas.

-        Sin duda, es el econometrista quien se ocupa de realizar esta labor. Aunque la estadística matemática proporciona muchas herramientas para esta ciencia, el econometrista a menudo necesita métodos especiales por la naturaleza única de la mayoría de las cifras económicas, pues no se generan como resultado de un experimento controlado.

El econometrista, como el meteorólogo, suele depender de cifras que no controla directamente. Como observa Spanos, acertadamente:

En econometría, el que construye el modelo a menudo se enfrenta a datos provenientes de la observación más que de la experimentación. Esto tiene dos implicaciones importantes para la creación empírica de modelos en econometría.

-        Primero, se requiere que quien elabore modelos domine muy distintas habilidades en comparación con las que se necesitan para analizar los datos experimentales…

-        Segundo, la separación de quien recopila los datos y el analista exige que quien elabora modelos se familiarice por completo con la naturaleza y la estructura de los datos en cuestión.

Metodología de la econometría

¿Cómo proceden los econometristas en el análisis de un problema económico? Es decir, ¿cuál es su metodología? Aunque existen diversas escuelas de pensamiento sobre metodología econométrica, aquí presentaremos la metodología tradicional o clásica, que aún predomina en la investigación empírica en economía y en las ciencias sociales y del comportamiento.

En términos generales, la metodología econométrica tradicional se ajusta a los siguientes lineamientos:

1. Planteamiento de la teoría o de la hipótesis.

2. Especificación del modelo matemático de la teoría.

3. Especificación del modelo econométrico o estadístico de la teoría.

4. Obtención de datos.

5. Estimación de los parámetros del modelo econométrico.

6. Pruebas de hipótesis.

7. Pronóstico o predicción.

8. Utilización del modelo para fines de control o de políticas.

Para ilustrar estos pasos, consideremos la conocida teoría keynesiana de consumo.

Planteamiento de la teoría o hipótesis Keynes plantea:

La ley psicológica fundamental… consiste en que los hombres [y las mujeres], como regla general y en promedio, están dispuestos a incrementar su consumo a medida que aumenta su ingreso, pero no en la misma cuantía del aumento en su ingreso.

En pocas palabras, Keynes postula que la propensión marginal a consumir (PMC), es decir, la tasa de cambio del consumo generado por una unidad (digamos, un dólar) de cambio en el ingreso, es mayor que cero, pero menor que uno.

Existen dos componentes esenciales en econometría: El modelo y los datos.

1.- EL MODELO: Es una abstracción de la compleja realidad que está a nuestro alrededor, dificil de entender.

Un modelo nos establece: Especificación entre dos o más variables.

Ejemplo: Producción = F (K, L)

Es decir, desde la microeconomía hacemos una relación conceptual entre la producción total = P (ejemplo: producción de coca - cola) y los factores de producción que se utilizan en la producción = F;  K = Capital  (cantidad de máquinas) ; L = cantidad horas /hombre..

El modelo económico o teorías, son representaciones simplificadas de la realidad, en la que se consideran sólo aquellos factores, que suponemos relevantes en el fenómeno que se trata de explicar, teniendo como presupuesto que todo lo demás no varía.

Por ejemplo: Una fábrica de telas, tiene mucho más factores y más complejos que los factores K y L.

¿CÓMO SE OBSERVAN ESTAS RELACIONES?

Ahora tendremos una relación negativa.

Podría ser una curva de demanda. Lo importante es que los puntos (x1, y2) y (x2, y2), vamos a tratar de resumir su relación a través de una línea recta, llamada regresión lineal: β1+ β2 X1.



Especificación del modelo matemático de consumo

La teoría acerca de que el consumo (CON) es una función positiva del ingreso (ING); esto es, a mayor (menor) ingreso, mayor (menor) consumo, lo que gráficamente se representa en la figura 1.

Ello equivale a decir que existe una relación lineal entre ambas variables dada por: 

donde β1 y β2 son el intercepto y la pendiente, respectivamente.

Por lo general, se recurre a la linealidad para efectos de simplificación. En esos casos, la linealidad está limitada a los parámetros (β1 y β2), no a las variables.

En este modelo, la variable CON es la variable dependiente (explicada) y la variable ING es la variable independiente (explicativa).

A pesar de haber postulado una relación positiva entre el consumo y el ingreso, Keynes no especifica la forma precisa de la relación funcional entre ambas cosas. Por simplicidad, un economista matemático puede proponer la siguiente forma de la función keynesiana de consumo:

donde:

Y = gasto de consumo y

X = ingreso.

β1 y β2, los parámetros del modelo, son, respectivamente, los coeficientes del intercepto y de la pendiente.

El coeficiente de la pendiente β2 mide la PMC.

En la figura I.1 se presenta geométricamente la ecuación (I.3.1).

Esta ecuación                    plantea que el consumo está relacionado linealmente con el ingreso, y es un ejemplo de un modelo matemático de la relación entre consumo e ingreso, llamada en economía función consumo.

Un modelo es simplemente un conjunto de ecuaciones matemáticas.

Si el modelo tiene una sola ecuación, como en el ejemplo anterior, se denomina modelo uniecuacional, mientras que si tiene más de una ecuación, se conoce como modelo multiecuacional (consideraremos más adelante este tipo de modelos).

En la ecuación (), la variable que aparece al lado izquierdo del signo de la igualdad se llama variable dependiente (Y =)) o explicada, y la(s) variable(s) del lado derecho se llama(n) variable(s) independiente(s), o explicativa(s) = X.

     

Así, en la función keynesiana de consumo, la ecuación (I.3.1), el consumo (gasto) es la variable dependiente, y el ingreso, la explicativa.

Especificación del modelo econométrico de consumo

De lo puramente matemático de la función de consumo dado en la ecuación (I.3.1) es de interés limitado para el econometrista, pues supone una relación exacta o determinista entre el consumo y el ingreso. Pero las relaciones entre las variables económicas suelen ser inexactas. 

Así, si fuéramos a obtener información sobre gasto de consumo e ingreso disponible (es decir, después de impuestos) de una muestra de, por ejemplo, 500 familias estadounidenses y graficar estos datos, con el gasto de consumo en el eje vertical y en el eje horizontal el ingreso disponible, no esperaríamos que las 500 observaciones quedaran exactamente sobre la línea recta de la ecuación (),  porque, además del ingreso, otras variables afectan el gasto de consumo, como el tamaño de la familia, las edades de sus miembros, su religión, etcétera.

Para dar cabida a relaciones inexactas entre las variables económicas, el econometrista medicaría la función determinista de consumo en la ecuación  (I.3.1)

 de la siguiente manera:

Así, el modelo matemático dado por (1.3.1) se puede convertir en un modelo estadístico como: 

donde β1 y β2 son el intercepto y la pendiente, respectivamente.

Por lo general, se recurre a la linealidad para efectos de simplificación. En esos casos, la linealidad está limitada a los parámetros (β1 y β2), no a las variables.

En este modelo, la variable CON es la variable dependiente (explicada) y la variable ING es la variable independiente (explicativa).

 Y = β1 +β2X +u (I.3.2)

                

donde u, conocida como término de perturbación o de error, es una variable aleatoria (estocástica) con propiedades probabilísticas bien definidas.

El término de perturbación u representa todos los factores que afectan el consumo pero que no se consideran en el modelo en forma explícita.

La ecuación (Y = β1 +β2X + u (I.3.2)) es un ejemplo de un modelo econométrico. Más técnicamente, dicha ecuación es un ejemplo de un modelo de regresión lineal.

 La función econométrica de consumo plantea como hipótesis que la variable dependiente Y (consumo) está relacionada linealmente con la variable explicativa X (ingreso), pero que la relación entre las dos no es exacta: está sujeta a variaciones individuales.

Los modelos de este tipo se conocen como modelos clásicos de regresión lineal (MCRL). El intercepto β1, es un parámetro poblacional que, para este ejemplo en particular, los economistas denominan consumo autónomo. Se interpreta como el consumo que no depende del ingreso.

Por su parte, la pendiente, β2 es también un parámetro poblacional que, en este ejemplo particular, los economistas denominan propensión marginal a consumir.

El modelo econométrico de la función de consumo se representa gráficamente como aparece en la figura I.2.

Obtención de información

Para estimar el modelo econométrico dado en la ecuación (Y = β1 +β2X +u (I.3.2)), esto es, para obtener los valores numéricos de β1 y β2, son necesarios los datos.

2.- DATOS

En econometría: existen diferentes tipos de datos:

- Datos ordenados a lo largo del tiempo, lo que se conoce como serie de tiempo.

- Datos que simplemente se obtienen de una muestra de una población, pueden ser datos de corte transversal.

 Como ejemplo: observemos unas cifras relacionadas con la economía de Estados Unidos de 1960 a 2005, que se presentan en la tabla I.1.

La variable Y en esta tabla es el gasto de consumo personal (GCP) agregado (para la economía en su conjunto), y la variable X, el producto interno bruto (PIB), una medida del ingreso agregado, ambos medidos en miles de millones de dólares de 2000. Por consiguiente, los datos están en términos “reales”, es decir, se midieron en precios constantes (2000).

Estos datos se graficarón en la figura I.3 (cf. figura I.2).

Por el momento, haga caso omiso de la recta trazada en la figura.

--------------------------------

5. Estimación del modelo econométrico

Ahora que tenemos los datos, la siguiente labor es estimar los parámetros de la función consumo. La estimación numérica de los parámetros da contenido empírico a la función consumo.

Los estimadores se denotan como β̂1 y β̂2, respectivamente, mientras que sus valores son estimaciones. Estas estimaciones dependen de la muestra, por lo que pueden cambiar.

Por el momento, noté que la técnica estadística conocida como análisis de regresión es la herramienta principal para obtener las estimaciones. Con esta técnica y los datos de la tabla I.1 obtuvimos los siguientes valores estimados de β1 y β2, a saber, −299.5913 y 0.7218. Así, la función consumo estimada es

ˆY= −299.5913+0.7218X                           (I.3.3)

El acento circunflejo (sombrero) sobre Y indica que es un valor estimado. En la figura I.3 se muestra la función consumo estimada (es decir, la línea de regresión).

Como se aprecia en la figura I.3, la línea de regresión se ajusta bien a los datos, pues los puntos que corresponden a los datos están muy cercanos a ella. En esta gráfica vemos que de 1960 a 2005 el coeficiente de la pendiente (es decir, la PMC) fue de alrededor de 0.72, lo que indica que para el periodo muestral un incremento de un dólar en el ingreso real produjo, en promedio, un incremento cercano a 72 centavos en el gasto de consumo real.

Decimos “en promedio” porque la relación entre consumo e ingreso es inexacta; como se deduce de la figura I.3, no todos los puntos correspondientes a los datos están exactamente en la recta de regresión. Con palabras sencillas, podemos decir que, de acuerdo con los datos, el promedio o media del gasto de consumo aumentó alrededor de 72 centavos por cada dólar de incremento en el ingreso real.

6. Pruebas de hipótesis

En el supuesto de que el modelo ajustado sea una aproximación razonablemente buena de la realidad, tenemos que establecer criterios apropiados para comprobar si los valores estimados obtenidos en una ecuación como la (ˆ Y = −299.5913+0.7218X   (I.3.3)), por ejemplo, concuerdan con las expectativas de la teoría que estamos probando. De acuerdo con los economistas “positivos”, como Milton Friedman, una teoría o hipótesis no verificable mediante la evidencia empírica no puede ser admisible como parte de la investigación científica. Como ya señalamos, Keynes esperaba que la PMC fuera positiva pero menor que 1.

En el ejemplo observamos que la PMC es alrededor de 0.72. Pero antes de aceptar este resultado como confirmación de la teoría keynesiana de consumo, debemos averiguar si esta estimación está lo bastante abajo de la unidad para convencernos de que no se trata de un suceso debido al azar o de una peculiaridad de los datos. En otras palabras, ¿es 0.72 estadísticamente menor que 1? Si lo es, puede apoyar la teoría de Keynes. 

Tal confirmación o refutación de las teorías económicas con fundamento en la evidencia muestral se basa en una rama de la teoría estadística conocida como inferencia estadística (pruebas de hipótesis). A lo largo de este libro veremos cómo realizar en la práctica este proceso de inferencia.

7. Pronóstico o predicción

Si el modelo escogido no refuta la hipótesis o la teoría en consideración, servirá para predecir el (los) valor(es) futuro(s) de la variable dependiente Y, o de pronóstico, con base en el (los) valor(es) futuro(s) conocido(s) o esperado(s) de la variable explicativa, o predictora, X. 

Para ilustrarlo, suponga que queremos predecir la media del gasto de consumo para 2006. El valor del PIB para 2006 fue de 11 319.4 millones de dólares. Colocamos esta cifra del PIB en el lado derecho de la ecuación (ˆY=−299.5913+0.7218X            (I.3.3)) y obtenemos:

 o casi 7.870 millones de dólares. Por tanto, con ese valor del PIB, la media o el promedio del gasto de consumo previsto es de alrededor de 7 870 millones de dólares. El valor real del gasto de consumo registrado en 2006 fue de 8 044 millones de dólares.

El modelo estimado (ˆ Yt = −299.5913+0.7218X        (I.3.3)), por tanto, subpredijo el gasto de consumo real por casi 174 000 millones de dólares. Se diría que el error de predicción es de aproximadamente 174 000 millones de dólares, que representa alrededor de 1.5% del valor real del PIB para 2006.

Cuando analicemos a profundidad el modelo de regresión lineal en los siguientes capítulos, trataremos de averiguar si un error de esa naturaleza es “pequeño” o “grande”. Pero lo que ahora importa es observar que tales errores de predicción son inevitables, dada la naturaleza estadística del análisis.

Existe otro uso del modelo estimado (I.3.3). Suponga que el presidente decide proponer una reducción del impuesto sobre la renta. ¿Cuál será el efecto de dicha política en el ingreso y por consiguiente en el gasto de consumo, y a final de cuentas en el empleo? Suponga que como resultado de estos cambios de política se incrementa el gasto en inversión. ¿Cuál será el efecto en la economía? 

De acuerdo con la teoría macroeconómica, el cambio en el ingreso generado por un cambio equivalente a un dólar, por ejemplo, en el gasto en inversión está dado por el multiplicador del ingreso (M), el cual se define como:

Si utilizamos la PMC de 0.72 obtenida en la ecuación (ˆ Y = −299.5913+0.7218X                (I.3.3)), este multiplicador se convierte en M = 3.57.

Es decir, un aumento (o reducción) de un dólar en la inversión al final generará un incremento (o reducción) de más de tres veces en el ingreso; advierta que el multiplicador demora algún tiempo en actuar. 

El valor crítico en este cálculo es la PMC, pues M depende de él. Y este valor estimado de la PMC se obtiene de modelos de regresión como el de la ecuación (I.3.3).

Así, un valor estimado cuantitativo de la PMC proporciona información valiosa para fines de políticas públicas. Al conocer la PMC, se puede predecir el curso futuro del ingreso, el gasto de consumo y el empleo que sigue a un cambio en las políticas fiscales del gobierno.

8. Uso del modelo para fines de control o de políticas

Suponga que tenemos la función keynesiana de consumo estimada dada en (I.3.3). Suponga además que el gobierno considera que un nivel de gasto de aproximadamente 8 750 (miles de millones de dólares de 2000) mantendrá la tasa de desempleo en su nivel actual de cerca de 4.2 por ciento (estimación para principios del 2006). 

¿Qué nivel de ingreso garantizará la cantidad de gasto de consumo fijado como meta? Si los resultados de la regresión dados en la ecuación (ˆ Y = −299.5913+0.7218X         (I.3.3)) parecen razonables, la aritmética simple 

mostrará que: 

que da X = 12 537, aproximadamente. Es decir, un nivel de ingresos de alrededor de 12 537 (miles de millones) de dólares, con una PMC de cerca de 0.72, producirá un gasto aproximado de 8 750 millones de dólares. Como indican estos cálculos, un modelo estimado sirve para fines de control o de políticas públicas. Mediante una mezcla apropiada de política fiscal y monetaria, el gobierno puede manejar la variable de control X para producir el nivel deseado de la variable objetivo Y. 

La figura I.4 , resume la anatomía de la creación de los modelos econométricos clásicos.

Elección entre modelos rivales

Cuando una dependencia gubernamental (digamos, el Departamento de Comercio de Estados Unidos) recopila datos económicos, como los de la tabla I.1, no necesariamente tiene una teoría económica en mente. Por tanto, ¿cómo sabe en realidad que los datos respaldan la teoría keynesiana de consumo? ¿Se debe acaso a que la función consumo keynesiana (es decir, la línea de regresión) de la figura I.3 se aproxima mucho a los puntos reales que representan a los datos? ¿Será posible que otro modelo (teoría) de consumo se ajuste igual de bien a los datos? 

Por ejemplo, Milton Friedman elaboró un modelo de consumo, la hipótesis de ingreso permanente. Robert Hall también creó un modelo de consumo, llamado hipótesis del ciclo de vida del ingreso permanente. ¿Alguno o ambos modelos pueden también ajustarse a los datos de la tabla I.1? 

En resumen, la interrogante con que se enfrenta en la práctica un investigador es: ¿cómo elegir entre modelos o hipótesis que compiten entre sí, dado un fenómeno determinado, como la relación entre consumo e ingreso? Como observa Miller:

Ningún encuentro con los datos significa un paso adelante hacia la confirmación genuina, a menos que la hipótesis se las arregle mejor con esos datos que algún rival natural. . . . Lo que fortalece aquí a una hipótesis es una victoria que, al mismo tiempo, es una derrota para una posible rival.

Entonces, ¿cómo elegir entre los varios modelos o hipótesis en disputa? Aquí Clive Granger da un consejo que vale la pena:

Me gustaría proponer que en el futuro, cuando a uno se le presente una nueva teoría o modelo empírico, se plantee las siguientes preguntas: 

i) ¿Qué propósito tiene? ¿Qué tipo de decisiones económicas ayuda a tomar? 

ii)  ¿Existe alguna evidencia presente que me permita evaluar su calidad en comparación con teorías o modelos alternos? 

Pienso que si se les da la debida atención a estos planteamientos se fortalecerá la investigación y el análisis económicos.

Conforme avancemos en este libro, saldrán al paso diversas hipótesis que compiten entre sí y que tratan de explicar varios fenómenos económicos. Por ejemplo, los estudiantes de economía conocen ya el concepto de la función producción, que representa básicamente una relación entre la producción y los insumos (capital y trabajo). 

En la bibliografía, dos funciones producción muy conocidas son la de Cobb-Douglas y la de elasticidad constante de sustitución. Con los datos de producción e insumos tendremos que averiguar cuál de las dos funciones producción, si acaso alguna lo hace, se ajusta bien a los datos. 

La metodología econométrica clásica, consistente en los ocho pasos que acabamos de presentar, es neutral en el sentido de que sirve para probar cualquiera de estas hipótesis rivales. ¿Es posible elaborar una metodología lo bastante amplia para abarcar hipótesis contendientes? La respuesta implica un tema polémico e intrincado que analizaremos en otro capítulo, tras entender la teoría econométrica necesaria.

I.4 Tipos de econometría

Como deja entrever el esquema de clasificación en la figura I.5.

 la econometría se divide en dos amplias categorías: econometría teórica y econometría aplicada. En cada categoría se puede tratar la materia según la tradición clásica o la bayesiana. 

La econometría teórica se relaciona con la elaboración de métodos apropiados para medir las relaciones económicas especificadas por los modelos econométricos. En este aspecto, la econometría se apoya en gran medida en la estadística matemática. Por ejemplo, un método muy popular en este libro es el de mínimos cuadrados. 

La econometría teórica debe expresar los supuestos de este método, sus propiedades y lo que les sucede cuando no se cumplen uno o más de los supuestos del método. En la econometría aplicada utilizamos herramientas de la econometría teórica para estudiar algunos campos especiales de la economía y los negocios, como la función de producción, la función de inversión, las funciones de demanda y de oferta, la teoría de portafolio, etcétera. 

I.5 Requisitos matemáticos y estadísticos

A pesar de que este libro está escrito en un nivel elemental, el autor supone que el lector conoce los conceptos básicos de la estimación estadística y las pruebas de hipótesis. Sin embargo, para quienes deseen refrescar sus conocimientos, en el apéndice A se ofrece una revisión amplia pero no técnica de los conceptos estadísticos básicos de esta obra. Respecto de las matemáticas, es deseable, aunque no esencial, estar más o menos al día con las nociones de cálculo diferencial. 

Ver: Estimación Estadística 1


stimación Estadística 1M

Si bien la mayoría de los textos universitarios de econometría emplea con libertad el álgebra matricial, deseo aclarar que este libro no la requiere. Sostengo la firme convicción de que las ideas fundamentales de econometría pueden transmitirse sin álgebra matricial. Sin embargo, para el beneficio del estudiante amigo de las matemáticas, el apéndice C resume la teoría de regresión básica en notación matricial. Para estos estudiantes, el apéndice B proporciona un resumen sucinto de los principales resultados del álgebra matricial.

I.6 La función de la computadora

El análisis de regresión, herramienta de uso diario de la econometría, no sería posible hoy en día sin la computadora y el software estadístico. Los paquetes de software de regresión, como ET, LIMDEP, SHAZAM, MICRO TSP, MINITAB, EVIEWS, SAS, SPSS, BMD, STATA, Microfi t y PcGive.

 Como estimar Modelo de Regresión Lineal con Gretl