IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS FUNDAMENTALES

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS PARA ÁNGULOS AGUDOS DE UN TRIÁNGULO RECTÁNGULO

El  triángulo rectángulo se caracteriza porque uno de sus ángulos mide 90 º.

 

Sea α un ángulo agudo en el triángulo rectángulo ABC.

de catetos a y b y de hipotenusa c. 

Las razones trigonométricas son: seno, coseno, tangente, cosecante, secante y cotangente y se definen:

IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS FUNDAMENTALES

Las identidades siguientes, se deducen directamente de las definiciones de las razones trigonométricas.

Una identidad es una igualdad que se verifica para todos los valores posibles de una variable.

fgura 1

En el triángulo ABC, rectángulo en C (figura 1), se definen las siguientes razones:

RELACIONES FUNDAMENTALES E IDENTIDADES

Las identidades siguientes, se deducen directamente de las definiciones de las razones trigonométricas.

RELACIONES FUNDAMENTALES

Estas relaciones son válidas para todos  los valores de

 en los que las funciones contenidas en ellas están definidas.

Así,  

es válida para todos los valores de .

Mientras que    es válida  para todos los valores de   en los que  está definida, es decir, para  n.90 donde n es impar . Obsérvese que en los valores excluidos de , cos  = 0 y sen 0.

EJEMPLO:

Demostrar las siguientes relaciones:

RESULTADOS:

EJERCICIO PROPUESTO:

Demuestra las siguientes relaciones:

EJERCICIOS RESUELTOS:

1) Efectuar las operaciones siguientes:

RESULTADOS:

NOTA: Aquí usamos SUMA POR SU DIFERENCIA: Es igual a la diferencia de los cuadrados de los términos, es decir.

(a + b) (a - b) = a ² - b ²

NOTA: Aquí usamos la fórmula del Cuadrado del binomio: Es una suma algebraica que se suma por sí misma, es decir, si tenemos el binomio a + b, el cuadrado de ese binomio es (a + b) (a + b) y se expresa como (a + b)2

Ejemplo: Al elevar al cuadrado el binomio: x+z, la multiplicación la haremos de la siguiente forma:

NOTA; Aquí usamos la fórmula del cuadrado del binomio.

NOTA: Aquí usamos suma de fracciones.