Prólogo

La estadística es una ciencia con base matemática referente a la recogida, análisis e interpretación de datos que busca explicar condiciones regulares en fenómenos de tipo aleatorio. 

Es transversal a una amplia variedad de disciplinas, desde la física hasta las ciencias sociales, desde las ciencias de la salud hasta el control de calidad, y es usada para la toma de decisiones en áreas de negocios e instituciones gubernamentales. Podemos considerar dos ramas en la Estadística:

a) La estadística descriptiva, que se dedica a los métodos de recogida, descripción, visualización y resumen de datos originados a partir de los fenómenos en estudio. Los datos pueden ser resumidos numérica o gráficamente. Ejemplos básicos de parámetros estadísticos son: la media y la desviación estándar. Algunos ejemplos gráficos son: histograma, pirámide poblacional, clústeres, etc.

b) La inferencia estadística se dedica a la generación de los modelos, inferencias y predicciones asociadas a los fenómenos en cuestión teniendo en cuenta la aleatoriedad de las observaciones. Se usa para modelar patrones en los datos y extraer inferencias sobre la población de estudio.

Estas inferencias pueden tomar la forma de respuestas a preguntas sí/no (prueba de hipótesis), estimaciones de características numéricas (estimación), pronósticos de futuras observaciones, descripciones de asociación (correlación) o modelización de relaciones entre variables (análisis de regresión).

Otras técnicas de modelización incluyen anova , series de tiempo y minería de datos. Ambas ramas (descriptiva e inferencial) comprenden la estadística aplicada.

Hay también una disciplina llamada estadística matemática, la cual hace referencia a las bases teóricas de la materia. La palabra «estadística» también se refiere al resultado de aplicar un algoritmo estadístico a un conjunto de datos, como en estadísticas económicas, estadísticas criminales, etc.

En su origen, por lo tanto, la estadística estuvo asociada a datos para ser utilizados por el gobierno y cuerpos administrativos (a menudo centralizados). La colección de datos sobre estados y localidades continúa ampliamente a través de los servicios de estadística nacionales e internacionales.

En particular, los censos suministran información regular sobre la población. Los métodos estadístico matemáticos emergieron desde la teoría de probabilidad, que data desde la correspondencia ciertamente entre Pierre de Fermat y Blaise Pascal (1654).

Christian Huygens (1657) da el primer tratamiento científico que se conoce en la materia.

El Ars Conjectandi  (póstumo, 1713) de Jakob Bernoulli y la Doctrina de Posibilidades  (1718) de Abraham de Moivre estudiaron la materia como una rama de las matemáticas.

En la era moderna, el trabajo de Kolmogorov ha sido un pilar en la formulación del modelo fundamental de la Teoría de Probabilidades, el cual es usado a través de la estadística. La teoría de errores se puede remontar a la Opera Miscellanea (póstuma,  1722)  de  Roger  Cotes  y  al  trabajo preparado por Thomas Simpson en 1755 (impreso en 1756) que aplica por primera vez la teoría de la discusión de errores de observación.

La reimpresión (1757) de esta obra incluye el axioma de que errores positivos y negativos son igualmente probables y que hay unos ciertos límites asignables dentro de los cuales se encuentran todos los errores, se describen errores continuos y una curva de probabilidad.

Pierre-Simon Laplace (1774) hace el primer intento de deducir una regla para la combinación de observaciones desde los principios de la teoría de probabilidades. Laplace representó la ley de probabilidades de errores mediante una curva y dedujo una fórmula para la media de tres observaciones.

También, en 1871, obtiene la fórmula para la ley de facilidad del error (término introducido por Lagrange, 1744)  pero  con  ecuaciones  inmanejables.  Daniel  Bernoulli  (1778)  introduce  el principio  del  máximo  producto  de  las  probabilidades  de  un  sistema  de  errores concurrentes.

El método de mínimos cuadrados, el cual fue usado para minimizar los  errores  en  mediciones,  fue  publicado  independientemente  por Adrien-Marie Legendre (1805), Robert Adrain (1808) y Carl Friedrich Gauss (1809). Gauss había usado el método en su famosa predicción de la localización del planeta enano Ceres en 1801. 

Pruebas adicionales fueron escritas por Laplace (1810, 1812), Gauss (1823), James Ivory (1825, 1826), Hagen (1837) , Friedrich Bessel (1838), WF Donkin (1844, 1856), John Herschel (1850) y Morgan Crofton (1870). Otros, Col van Ellis (1844), Augustus De Morgan (1864), Glaisher (1872) y Giovanni Schiaparelli (1875). El siglo xix   incluye  autores  como  Laplace,  Silvestre  Lacroix  (1816),  Littrow (1833), Richard Dedekind (1860), Helmert (1872), Hermann Laurent (1873), Liagre, Didion y Karl Pearson. Augustus De Morgan y George Boole mejoran la presentación de la teoría. Adolphe Quetelet (1796-1874) fue otro importante fundador de  la  estadística  y  quien  introdujo  la  noción  del  «hombre  promedio»  ( l’homme moyen ) como un medio de entender los fenómenos sociales complejos como tasas de criminalidad, tasas de matrimonio o tasas de suicidios. 

Durante el siglo xx , la creación de instrumentos necesarios para asuntos de salud pública (epidemiología, estadística, etc.) y propósitos económicos y sociales (tasa de desempleo, econometría, etc.) necesitó de avances sustanciales en las prácticas estadísticas.

Hoy el uso de la estadística se ha extendido más allá de sus orígenes como un servicio al Estado o al gobierno. Personas y organizaciones usan la estadística para entender datos y tomar decisiones en ciencias naturales y sociales, medicina, negocios y otras áreas.

La estadística es entendida generalmente no como un subárea de las matemáticas sino como una ciencia diferente «aliada». Muchas universidades tienen departamentos  académicos  de  matemáticas  y  estadística  separadamente. 

La  estadística se enseña en departamentos tan diversos como psicología, educación y salud pública.

Al aplicar la estadística a un problema científico, industrial o social se comienza con un proceso o población a ser estudiado. Esta puede ser la población de un país, la de grandes cristalizados en una roca o la de bienes manufacturados por una fábrica en particular durante un período dado. También podría ser un proceso observado en varios instantes y los datos recogidos de esta manera constituyen una serie de tiempo. 

Por  razones  prácticas,  en  lugar  de  compilar  datos  de  una  población  entera, usualmente se estudia un subconjunto seleccionado de la población, llamado muestra. Datos sobre la muestra son recogidos de manera observacional o experimental. Los datos son entonces analizados estadísticamente lo cual sigue dos propósitos: descripción e inferencia. 

El concepto matemático fundamental utilizado para entender la aleatoriedad es el de  probabilidad.  La  estadística  matemática  (también  llamada  teoría  estadística) es la rama de las matemáticas aplicadas que usa la teoría de probabilidades y el análisis matemático para examinar las bases teóricas de la estadística. 

El uso de cualquier  método  estadístico  es  válido  solo  cuando  el  sistema  o  población  bajo consideración satisface los supuestos matemáticos del método. El mal uso de la estadística puede producir serios errores en la descripción e interpretación, afectando  las  políticas  sociales,  la  práctica  médica  y  la  calidad  de  estructuras  tales como puentes y plantas de reacción nuclear. Incluso cuando la estadística es correctamente aplicada, los resultados pueden ser difícilmente interpretados por un no experto. 

Por ejemplo, el significado estadístico de una tendencia en los datos, que mide el grado en que la tendencia puede ser causada por una variación aleatoria en la muestra, puede no estar de acuerdo con el sentido intuitivo. El conjunto de habilidades estadísticas básicas (y el escepticismo) que una persona necesita para manejar información en el día a día se refiere como cultura estadística. 

Este libro de problemas con ayudas es la primera parte de un conjunto de dos que comprenderá todas las fases del proceso estadístico. En este volumen se estudian mediante problemas los principales rasgos de la estadística descriptiva de una variable, de dos variables, los números índices y series temporales. 

La novedad que presenta este manual es que todos los ejercicios tienen dos tipos de ayudas que aportan «pistas» de cómo resolver los ejercicios y los problemas. Así  pues, el alumno puede consultarlas siempre que no sepa por dónde continuar mientras está resolviendo un ejercicio. De esta manera el estudiante evitará la desagradable sensación que una persona tiene cuando abandona la resolución de un ejercicio. 

Además, también se incluyen las soluciones completas de los ejercicios, muchos de ellos comentados con profundidad. Es conveniente dejar claras dos cuestiones relevantes. La primera de ellas es que no hay que sacar la falsa idea de entender la estadística como una mera colección de métodos o técnicas útiles para el tratamiento de la información o, incluso lo que es más, concluir que la estadística es lo que hacen los estadísticos. 

Aunque estas dos ideas no son desacertadas, tampoco permiten tener una visión completa de lo que es la estadística. La segunda es que nuestras decisiones se basan, cada vez más, en un flujo creciente de información que necesitamos sintetizar para evitar aquello de los árboles que impiden ver el bosque. Nuestras decisiones son de tipo condicionado, ya que las mismas se toman en función de algún tipo de información, tanto pasada como presente. 

Este libro pretende ser un complemento didáctico de la teoría básica de estadística que se puede encontrar en otros numerosos libros que hoy en día se pueden encontrar en nuestras bibliotecas, así como sobre todo el manual Introducción a la estadística aplicada a las ciencias sociales  de la Col·lecció Sapientia de Publicacions de la uji ,  que puede considerarse el manual teórico que complementa este libro. En definitiva, nuestra humilde pretensión es que este texto sirva de ayuda complementaria a todos aquellos estudiantes que se enfrentan (muchas veces con poco éxito) a la resolución de problemas de estadística descriptiva.

Los autores