AXIOMAS DE PEANO

En la escuela nos enseñan aritmética simple para contar; la suma, resta, multiplicación y la división, todas estas reglas simples, que utilizamos ¿Cómo sabemos que son correctas? Para dar un trasfondo lógico a todo esto, conozcamos a Giusseppe Peano.

Los axiomas de Peano o postulados de Peano son un sistema de axiomas de segundo orden para la aritmética ideados por el matemático Giuseppe Peano en el siglo XIX.

Los axiomas de Peano describen las propiedades aritméticas de los números naturales, normalmente representados como un conjunto N.

 El primer axioma indica:

• El {0} es un número natural
• El 1 no es el sucesor de ningún número natural.
• Si hay dos números naturales n y m con el mismo sucesor, entonces n y m son el mismo número
• La formulación original de Peano usaba al 1 como el primer número natural, en lugar del 0, que se incluía en los axiomas de Formulario Matemático. Generalmente se decide en cada caso si se incluye o no al 0 como primer número natural, dependiendo de si se necesita o no.

Los siguientes cuatro axiomas son:

•   Si n es un número natural, entonces el sucesor de n también es un número natural.

Todo número natural {n} tiene un sucesor n*. (Este axioma es usado para definir posteriormente la suma).

• El 0 no es el sucesor de ningún número natural.

• Si hay dos números naturales n y m con el mismo sucesor, entonces n y m son el mismo número natural.

• Si el 0 pertenece a un conjunto cualquiera, y dado un número natural cualquiera, el sucesor también pertenece al conjunto, entonces todos los números naturales pertenecen a ese conjunto.

Este último axioma es el principio de inducción matemática.

FUENTE: Baldor  - Geometría Plana y del Espacio   // National Geographic   //

EDICIÓN: Erika Rojas Portilla